Kezdőlap


Feladat:	1295. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Faragó Kálmán , Huhn László , Kovács Ervin , Stúr Lajos , Szittyai Dezső , Varga Ottó
Füzet:	1938/december, 89 - 90. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Síkgeometriai bizonyítások, Téglalapok, Négyszögek geometriája, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1938/október: 1295. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $A B C D$ négyszög oldalainak felezőpontjai legyenek, ábránk szerint, $K$ , $L$ , $M$ , $N$ .

Ismeretes, hogy a

K L M N

idom mindenkor oly parallelogramma, melynek oldalai az

A B C D

négyszög átlóival párhuzamosak.
A négyszög szembenfekvő oldalainak felező pontjait összekötő távolságok a

K L M N

parallelogramma átlói. Ezen átlók egyenlők, ha

K L M N

téglalap.

K L M N

téglalap akkor, ha az

A B C D

négyszög átlói egymásra merőlegesek.
Ha tehát az

A B C D

négyszög átlói egymásra merőlegesek, akkor ‐ és csak akkor ‐ következik be, hogy a négyszög szembenfekvő oldalainak felezőpontjait összekötő távolságok (

K M

és

L N

) egyenlők.

Szittyai Dezső (Wagner g. VI. o. Rákospalota.)