Kezdőlap


Feladat:	1291. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Almási János , Antal I. , Ballay L. , Bolgár Gy. , Bucher J. , Böröcz Imre , Chabada György , Császár Ákos , Dénes L. , Deutsch J. , Faludy J. , Faragó Kálmán , Fehrentheil Ilona , Fellegi Ödön , Fischmann Herta , Fuchs László , Fülöp János , Fülöp József , Geguss E. , Grigássy L. , Grünwald B. , Gutmann István , Győry T. , Haraszthy András , Harkay R. , Heppert Gy. , Hoch M. , Huhn László , Hunkár D. , ifj. Schütz B. , Kaiser K. , Káposztás I. , Kerékgyártó Z. , Keresztessy S. , Kornis Edit , Kovács Egon , Kovács Ervin , Kovács L. , Králik I. , Kunszt Gy. , Lóránd László , Lovass Nagy V. , Major B. , Mendelsohn I. György , Mendre J. , Mermelstein Ernő , Messmer A. , Mező I. , Névtelen , Ozoróczy Sarolta , Pál Sándor , Pallós Károly , Pándy E. , Pfeifer Béla , Rajki I. , Reisz F. , Resofszky P. , Rusznák Gy. , Spirer P. , Stúr Lajos , Sulner László , Szabó A. , Szabó Béla , Szabó E. , Szakáll Ottó , Székely Mária , Sziklaváry J. , Szittyai Dezső , Tárczy Eleonóra , Tolnay P. , Trunkó I. , Ujlaki K. , Varga E. , Varga Ottó , Vassányi B. , Vénusz T.
Füzet:	1938/december, 86. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül négyszögekben, Gyakorlat, Trapézok, Terület, felszín, Elsőfokú (és arra visszavezethető) egyenletrendszerek
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1938/október: 1291. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A trapéz párhuzamos oldalait jelölje $x$ és $y$ , úgy, hogy $x > y$ . A magasságot jelölje $z$ . A feladat követelménye:

\begin{matrix} x - y = 6 ... & (1) \\ \frac{(x - 10) + y}{2} (z + 1) = \frac{x + y}{2} z ... & (2) \end{matrix}

A (2)-ből következik, hogy

\begin{matrix} x + y = 10 (z + 1) ... \end{matrix}

(2a)

A nem párhuzamos oldalak bármelyike oly derékszögű háromszög átfogója, melynek befogói a magasság

(z)

és a párhuzamos oldalak különbségének fele. Pythagoras tételével:

\begin{matrix} z^{2} + {(\frac{x - y}{2})}^{2} = 5^{2} ... \end{matrix}

(3)

Tekintettel (1)-re,

\begin{matrix} z^{2} = 5^{2} - 3^{2} = 16, z = \pm 4. \end{matrix}

z

geometriai jelentése szerint csak pozitív lehet

z = 4

.
Most már (2

a

)-ból:

x + y = 50

; (1) szerint

x - y = 6

tehát

\begin{matrix} x = 28, y = 22. \end{matrix}

A trapéz területe:

\begin{matrix} \frac{28 + 22}{2} 4 = 100 {cm}^{2} . \end{matrix}

Almási János (Érseki g. V. o. Bp. II.)