Kezdőlap


Feladat:	1289. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Almási János , Aszódi I. , Baka Sándor , Bakai Gy. , Bucher J. , Böröcz Imre , Chabada György , Császár Ákos , Dénes L. , Deutsch J. , Faludy J. , Faragó Kálmán , Fischmann Herta , Fülöp János , Geguss E. , Gutmann István , Győry T. , Haraszthy András , Hódi Endre , Huhn László , ifj. Schütz B. , Kertész L. , Keve T. , Komlós Judit , Kovács Egon , Kovács Ervin , Kovács L. , Králik I. , Kunszt Gy. , Machovich O. , Major B. , Mendelsohn I. György , Mermelstein Ernő , Messmer A. , Mogyoróssy Kálmán , Mórocza J. , Névtelen , Ozoróczy Sarolta , Pál Sándor , Pallós Károly , Pfeifer Béla , Rusznák Gy. , Stein I. , Steiner Gábor , Stúr Lajos , Szabó A. , Szalma Béla , Szittyai Dezső , Trellay János , Trunkó I. , Varga O.
Füzet:	1938/december, 84 - 85. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Elsőfokú (és arra visszavezethető) egyenletrendszerek, Paraméteres egyenletrendszerek, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1938/október: 1289. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az (1) egyenletből a törteket eltávolítjuk és a kijelölt műveletek végrehajtása után összevonjuk:

\begin{matrix} x (y - b) + y (x - a) = 2 (x - a) (y - b) \\ x y - b x + x y - a y = 2 (x y - a y - b x + a b) \\ b x + a y = 2 a b ... & (1a) \end{matrix}

Már most (1

a

) tagjait kivonva a (2) megfelelő tagjaiból:

\begin{matrix} (a - b) x + (b - a) y = 0 vagyis (a - b) (x - y) = 0 ... \end{matrix}

(3)

\begin{matrix} a - b \neq 0, akkor x - y = 0, azaz x = y . \end{matrix}

Akár (1

a

)-ból, akár (2)-ből:

\begin{matrix} a x + b x = 2 a b, tehát x = y = \frac{2 a b}{a + b}, \end{matrix}

hacsak

a + b \neq 0

. Ha

a + b = 0

, akkor

b = - a

helyettesítéssel

\begin{matrix} (1a)-ból & - a x + a y = - 2 a^{2}, & ill. & x - y = 2 a \\ (2)-ből & a x - a y = - 2 a^{2}, & ill. & x - y = - 2 a, \end{matrix}

tehát ellenmondás áll elő.
Ha pedig

a - b = 0

, vagyis

a = b

, akkor úgy az (1

a

), mint a (2) az

x + y = 2 a

alakot ölti, tehát határozatlanság áll elő.