Kezdőlap


Feladat:	1286. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Almási János , Böröcz Imre , Faludy J. , Fellegi Ödön , Harkay R. , Huhn László , Kaiser K. , Kornis Edit , Kovács Ervin , Kovács L. , Králik I. , Kunszt Gy. , Mendelsohn I. György , Mészáros György , Rusznák Gy. , Sulner László , Szabó A. , Szabó E. , Szakáll O. , Szalma Béla , Szittyai Dezső , Szlovák István , Trunkó I. , Vassányi B.
Füzet:	1938/november, 64. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül körökben, Gyakorlat, Pitagorasz-tétel alkalmazásai
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1938/szeptember: 1286. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Két kör merőlegesen metszi egymást, ha a metszéspontjukban húzott érintők egymásra merőlegesek. Kell tehát, hogy a metszéspontjukhoz húzott sugarak is merőlegesek legyenek egymásra: $O_{1} P ⊥ O_{2} P$ és így

\begin{matrix} \bar{O_{1} O_{2}^{2}} = \bar{O_{1} P^{2}} + \bar{O_{2} P^{2}} . \end{matrix}

A O_{1} C

átmérőhöz tartozó

A P C ∢ = 90^{\circ}

, tehát

\begin{matrix} \bar{A C^{2}} = {(2 O_{1} P)}^{2} = \bar{P A^{2}} + \bar{P C^{2}} . \end{matrix}

Hasonlóan

\begin{matrix} \bar{B D^{2}} = {(2 O_{2} P)}^{2} = \bar{P B^{2}} + \bar{P D^{2}} . \\ 4 O_{1} O_{2}^{2} = \bar{4 O_{1} P^{2}} + \bar{4 O_{2} P^{2}} = \bar{P A^{2}} + \bar{P B^{2}} + \bar{P C^{2}} + \bar{P D^{2}} . \\ \bar{O_{1} O_{2}^{2}} = \frac{1}{4} (\bar{P A^{2}} + \bar{P B^{2}} + \bar{P C^{2}} + \bar{P D^{2}}) . \end{matrix}

Q.e.d

Kornis Edit (Ráskai Lea leányg. VI. o. Bp V.)