Kezdőlap


Feladat:	1285. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Faragó Kálmán , Kornis Edit , Székely Mária , Szittyai Dezső
Füzet:	1938/november, 63 - 64. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Középpontos és egyéb hasonlósági transzformációk, Párhuzamos szelőszakaszok tétele, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1938/szeptember: 1285. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A keresett négyzet legyen ábránk szerint $K L M N$ . Az $A B$ íven fekvő $K$ és $L$ csúcsokat kössük össze $O$ -val. $K L$ felezőpontja legyen $I$ . Ekkor $O I$ úgy a négyzetnek, mint a körcikknek szimmetriatengelye, felezi az $A O B$ szöget. ^{$^{*}$}

Vegyünk fel az

O B

sugarán tetszőleges

m

pontot és legyen

m l ∥ M L

l i ∥ L I

. Most már

\begin{matrix} i l : I L = O l : O L = l m : L M . \end{matrix}

Innen

\begin{matrix} i l : l m = I L : L M = 1 : 2, \end{matrix}

ill. mivel

\begin{matrix} i l = j m, j m : l m = 1 : 2. \end{matrix}

Eszerint az

O B

sugáron tetszőlegesen felvett

m

pontot vetítsük az

A O B

szög felezőjére; a vetület

j

. Az

m

pontból

m j

-re merőlegest állítunk és erre felmérjük az

m l = 2 j m

távolságot. Az

O l

egyenes meghatározza az

A B

íven a keresett négyzet

L

csúcsát.
(

k l m n

és

K L M N

O

pontra nézve hasonló helyzetű négyzetek. Az

L

csúcsoknak megfelelő csúcsok mértani helye egyenes, melynek pontjait a

j m : l m = 1 : 2

arány határozza meg.)

^{$^{*}$}

O I

merőleges

M N

-re is és felezi

M N

-t: ezért

O M = O N