Feladat: 1283. matematika gyakorlat Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Almási János ,  Bánki T. ,  Böröcz Imre ,  Chabada György ,  Császár Ákos ,  Dénes I. ,  Deutsch J. ,  Faludy J. ,  Faragó Kálmán ,  Fehér Ö. ,  Fellegi Ödön ,  Fülöp J. ,  Gutmann István ,  Hammer P. ,  Haraszthy András ,  Harkay P. ,  Heppert Gy. ,  Hoch M. ,  Hódi Endre ,  Huhn László ,  ifj. Schütz B. ,  Kaiser K. ,  Kovács Egon ,  Kovács Ervin ,  Kovács L. ,  Králik I. ,  Kunszt Gy. ,  Mátyás Gy. ,  Melke Á. ,  Mendelsohn I. György ,  Mészáros Gy. ,  Nuszbaum L. ,  Pfeifer Béla ,  Répás Lajos ,  Rusznák Gy. ,  Steiner Gábor ,  Stúr Lajos ,  Sulner L. ,  Szabó A. ,  Szabó E. ,  Szalma Béla ,  Szittyai Dezső ,  Szlovák István ,  Tolnay P. ,  Trunkó I. ,  Ujlaki K. ,  Varga O. ,  Vassányi B. 
Füzet: 1938/november, 62 - 63. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Trapézok, Paralelogrammák, Négyszögek középvonalai, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1938/szeptember: 1283. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az ABCD parallelogramma csúcsai közül ábránk szerint A-nak az e-től való távolsága, AA1, a legkisebb, C-é, CC1, a legnagyobb. A és C egy átló végpontjai. Legyen O a parallelogramma középpontja; ez felezi AC-t.

 
 

Az AA1CC1 trapéz középvonala OO1, tehát
2OO1=AA1+CC1.

A BB1DD1 trapézban pedig, amelynek BD oldalát O felezi,
2OO1=BB1+DD1.
Eszerint valóban áll:
AA1+CC1=BB1+DD1.

Szittyai Dezső (Wágner g. VI. o. Rákospalota.).
 

Jegyzet. A tétel, fogalmazása szerint, arra az esetre vonatkozik, amidőn a parallelogramma összes csúcsai az e egyenes ugyanazon oldalán feküsznek. Bizonyításunk (és ábránk) erre az esetre szól.
Ha az e egyenes a parallelogrammát metszi, amidőn tehát a csúcsok nem feküsznek mind az e ugyanazon oldalán, akkor a tétel így hangzik:
a parallelogramma két-két szemközti csúcsának az e egyenestől számított távolságainak algebrai összege egyenlő.
Ha ugyanis az e egyenest d távolsággal eltoljuk, önmagával párhuzamosan e' helyzetbe, úgy, hogy a parallelogrammát messe, akkor az A, B, C, D csúcsok távolsága az e'-től
AA1-d,BB1-d,CC1-d,DD1-d.

Ezek között vannak pozitív és negatív előjelűek is. Minthogy e-re nézve,
AA1+CC1=BB1+DD1
az e'-re nézve:
(AA1-d)+(CC1-d)=(BB1-d)+(DD1-d).