|
Feladat: |
1283. matematika gyakorlat |
Korcsoport: 14-15 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Almási János , Bánki T. , Böröcz Imre , Chabada György , Császár Ákos , Dénes I. , Deutsch J. , Faludy J. , Faragó Kálmán , Fehér Ö. , Fellegi Ödön , Fülöp J. , Gutmann István , Hammer P. , Haraszthy András , Harkay P. , Heppert Gy. , Hoch M. , Hódi Endre , Huhn László , ifj. Schütz B. , Kaiser K. , Kovács Egon , Kovács Ervin , Kovács L. , Králik I. , Kunszt Gy. , Mátyás Gy. , Melke Á. , Mendelsohn I. György , Mészáros Gy. , Nuszbaum L. , Pfeifer Béla , Répás Lajos , Rusznák Gy. , Steiner Gábor , Stúr Lajos , Sulner L. , Szabó A. , Szabó E. , Szalma Béla , Szittyai Dezső , Szlovák István , Tolnay P. , Trunkó I. , Ujlaki K. , Varga O. , Vassányi B. |
Füzet: |
1938/november,
62 - 63. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Trapézok, Paralelogrammák, Négyszögek középvonalai, Gyakorlat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1938/szeptember: 1283. matematika gyakorlat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Az parallelogramma csúcsai közül ábránk szerint -nak az -től való távolsága, , a legkisebb, -é, , a legnagyobb. és egy átló végpontjai. Legyen a parallelogramma középpontja; ez felezi -t.
Az trapéz középvonala , tehát A trapézban pedig, amelynek oldalát felezi, Eszerint valóban áll: Szittyai Dezső (Wágner g. VI. o. Rákospalota.). Jegyzet. A tétel, fogalmazása szerint, arra az esetre vonatkozik, amidőn a parallelogramma összes csúcsai az egyenes ugyanazon oldalán feküsznek. Bizonyításunk (és ábránk) erre az esetre szól. Ha az egyenes a parallelogrammát metszi, amidőn tehát a csúcsok nem feküsznek mind az ugyanazon oldalán, akkor a tétel így hangzik: a parallelogramma két-két szemközti csúcsának az egyenestől számított távolságainak algebrai összege egyenlő. Ha ugyanis az egyenest távolsággal eltoljuk, önmagával párhuzamosan helyzetbe, úgy, hogy a parallelogrammát messe, akkor az , , , csúcsok távolsága az -től Ezek között vannak pozitív és negatív előjelűek is. Minthogy -re nézve, az -re nézve: | |
|
|