Feladat: 1281. matematika gyakorlat Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Almási János ,  Bakai Gy. ,  Bánki T. ,  Bergsmann P. ,  Brunner F. ,  Böröcz Imre ,  Chabada György ,  Császár Ákos ,  Csősz Cs. ,  Dénes L. ,  Deutsch J. ,  Faludy J. ,  Faragó Kálmán ,  Fehér Ö. ,  Fellegi Ödön ,  Fóris L. ,  Fuchs László ,  Fülöp J. ,  Galambos Éva ,  Gottlieb Endre ,  Gutmann István ,  Hammer P. ,  Haraszthy András ,  Harkay R. ,  Heppert Gy. ,  Hoch M. ,  Hódi Endre ,  Huhn László ,  ifj. Schütz B. ,  Irányi L. ,  Kaiser K. ,  Káposztás I. ,  Keresztény B. ,  Komlós J. ,  Kornis Edit ,  Kovács Egon ,  Kovács Ervin ,  Kovács L. ,  Králik I. ,  Krausz Márta ,  Kunszt Gy. ,  Major B. ,  Mátyás Gy. ,  Mendelsohn György ,  Mermelstein Ernő ,  Messer A. ,  Mészáros György ,  Mogyoróssy Kálmán ,  Névtelen ,  Nuszbaum L. ,  Ozoróczy Sarolta ,  Pál Sándor ,  Pándy E. ,  Pfeifer Béla ,  Popper Z. ,  Rusznák Gy. ,  Sellmann Tibor ,  Spirer P. ,  Steiner Gábor ,  Steiner Iván ,  Stúr Lajos ,  Szabó A. ,  Szabó E. ,  Szalma Béla ,  Szemere I. ,  Szendrey Gy. ,  Szentkláray N. ,  Sziklaváry J. ,  Szittyai Dezső ,  Szlovák István ,  Szvoboda F. ,  Tolnay P. ,  Trunkó I. ,  Ujlaki K. ,  Varga O. ,  Vassányi B. 
Füzet: 1938/november, 60 - 61. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Egyenletrendszerek grafikus megoldása, Elsőfokú (és arra visszavezethető) egyenletrendszerek, Fizikai jellegű feladatok, Mozgással kapcsolatos szöveges feladatok, Egyenletes mozgás (Egyenes vonalú mozgások), Geometriai szerkesztések alkalmazása, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1938/szeptember: 1281. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. Megoldás. 10. Az autós és a kerékpáros egy óra alatt 80-24=56 km utat tesznek meg. Ha tehát az autós egy órai útja x, a kerékpárosé y km, akkor

x+y=56...(1)

A 24 km távolságon az autós 12 óráig, a kerékpáros 14 óra hosszat halad, amíg találkoznak, tehát
x2+y4=24ill.2x+y=96...(2)
(2) tagjaiból kivonva (1) tagjait: x=40 és így y=16.
Az autós sebessége 40, a kerékpárosé 16 km óránként.
Az autós 32 óra alatt 60, a kerékpáros 54 óra alatt 20 km-t tett meg.
A találkozás helye az A helységtől 60 km-nyire, B-től 20 km-nyire van.
20. Derékszögű koordináta-rendszerünk abscissa-tengelye legyen az időtengely; az időt akkor kezdjük mérni, amikor az utasok elindulnak. Egy percnyi időköznek 0,5mm feleljen meg. Az ordináta-tengely szolgáljon az A-helytől való távolság mérésére; 1 km távolságnak 0,5mm feleljen meg.
 
 

Az autós A-ból (a koordináta-rendszer kezdőpontjából) indul; 30' alatt A1-ben, 60' alatt A2-ben, 90' alatt A3-ban van.
B az ordináta-tengelyen van, A-tól 80 km-nyire (=4cm). A B-ből induló kerékpáros 30' múlva B1-ben van, az abcissa-tengelytől 80-8=72km-nyire (=3,6cm). 60' múlva B2-ben, az abcissatengelytől 80-16=64km-nyire (=3,2cm). A kerékpáros itt pihen, távolsága az abscissa-tengelytől 15'-ig nem változik. Ezért az útgrafikon B2B3 szakasza párhuzamos az abscissa-tengellyel. A következő 15' alatt a kerékpáros távolsága a T-tengelytől 4km-rel csökken és így útjának grafikonja B3-ból A3-ig ér. A3-ban metszi egymást a két grafikon, A-tól 60, B-től 20 km-nyire.
(Egyenletes mozgás miatt az út grafikonja egyenes vonal.)
Szalma Béla (Érseki g. V. o. Bp. II.)
 

II. Megoldás. Az autós és a kerékpáros egy óra alatt 56 km-t tett meg. Hasonlóan haladva a következő félórában 28 km-t kellett volna megtenniök. Tényleg csak 24 km-t tettek meg. A 4 km hiányt a kerékpáros 1/4 órai pihenése okozta. Tehát a kerékpáros óránként 16, az autós 56-16=40km-t tesz meg.
Találkozásuk helye A-tól 40×1,5=60km-nyire van.
Mermelstein Ernő (Könyves Kálmán g. VI. o. Újpest)