|
Feladat: |
1281. matematika gyakorlat |
Korcsoport: 14-15 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Almási János , Bakai Gy. , Bánki T. , Bergsmann P. , Brunner F. , Böröcz Imre , Chabada György , Császár Ákos , Csősz Cs. , Dénes L. , Deutsch J. , Faludy J. , Faragó Kálmán , Fehér Ö. , Fellegi Ödön , Fóris L. , Fuchs László , Fülöp J. , Galambos Éva , Gottlieb Endre , Gutmann István , Hammer P. , Haraszthy András , Harkay R. , Heppert Gy. , Hoch M. , Hódi Endre , Huhn László , ifj. Schütz B. , Irányi L. , Kaiser K. , Káposztás I. , Keresztény B. , Komlós J. , Kornis Edit , Kovács Egon , Kovács Ervin , Kovács L. , Králik I. , Krausz Márta , Kunszt Gy. , Major B. , Mátyás Gy. , Mendelsohn György , Mermelstein Ernő , Messer A. , Mészáros György , Mogyoróssy Kálmán , Névtelen , Nuszbaum L. , Ozoróczy Sarolta , Pál Sándor , Pándy E. , Pfeifer Béla , Popper Z. , Rusznák Gy. , Sellmann Tibor , Spirer P. , Steiner Gábor , Steiner Iván , Stúr Lajos , Szabó A. , Szabó E. , Szalma Béla , Szemere I. , Szendrey Gy. , Szentkláray N. , Sziklaváry J. , Szittyai Dezső , Szlovák István , Szvoboda F. , Tolnay P. , Trunkó I. , Ujlaki K. , Varga O. , Vassányi B. |
Füzet: |
1938/november,
60 - 61. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Egyenletrendszerek grafikus megoldása, Elsőfokú (és arra visszavezethető) egyenletrendszerek, Fizikai jellegű feladatok, Mozgással kapcsolatos szöveges feladatok, Egyenletes mozgás (Egyenes vonalú mozgások), Geometriai szerkesztések alkalmazása, Gyakorlat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1938/szeptember: 1281. matematika gyakorlat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. Megoldás. . Az autós és a kerékpáros egy óra alatt km utat tesznek meg. Ha tehát az autós egy órai útja , a kerékpárosé km, akkor A 24 km távolságon az autós óráig, a kerékpáros óra hosszat halad, amíg találkoznak, tehát | | (2) | (2) tagjaiból kivonva (1) tagjait: és így . Az autós sebessége , a kerékpárosé 16 km óránként. Az autós óra alatt , a kerékpáros óra alatt 20 km-t tett meg. A találkozás helye az helységtől 60 km-nyire, -től 20 km-nyire van. . Derékszögű koordináta-rendszerünk abscissa-tengelye legyen az időtengely; az időt akkor kezdjük mérni, amikor az utasok elindulnak. Egy percnyi időköznek feleljen meg. Az ordináta-tengely szolgáljon az -helytől való távolság mérésére; 1 km távolságnak feleljen meg.
Az autós -ból (a koordináta-rendszer kezdőpontjából) indul; alatt -ben, alatt -ben, alatt -ban van. az ordináta-tengelyen van, -tól 80 km-nyire (). A -ből induló kerékpáros múlva -ben van, az abcissa-tengelytől -nyire (). múlva -ben, az abcissatengelytől -nyire (). A kerékpáros itt pihen, távolsága az abscissa-tengelytől -ig nem változik. Ezért az útgrafikon szakasza párhuzamos az abscissa-tengellyel. A következő alatt a kerékpáros távolsága a -tengelytől -rel csökken és így útjának grafikonja -ból -ig ér. -ban metszi egymást a két grafikon, -tól , -től 20 km-nyire. (Egyenletes mozgás miatt az út grafikonja egyenes vonal.) Szalma Béla (Érseki g. V. o. Bp. II.) II. Megoldás. Az autós és a kerékpáros egy óra alatt 56 km-t tett meg. Hasonlóan haladva a következő félórában 28 km-t kellett volna megtenniök. Tényleg csak 24 km-t tettek meg. A 4 km hiányt a kerékpáros órai pihenése okozta. Tehát a kerékpáros óránként , az autós -t tesz meg. Találkozásuk helye -tól -nyire van. Mermelstein Ernő (Könyves Kálmán g. VI. o. Újpest)
|
|