Feladat: 1276. matematika gyakorlat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Böröcz Imre ,  Csuri Vilmos ,  Dénes L. ,  Erőd Mária ,  Fonó András ,  Forgács Péter ,  Freud Géza ,  Frisch R. ,  Halász Iván ,  Hoffmann Tibor ,  Kellermann Gy. ,  Kunstädter L. ,  Lipsitz Imre ,  Margulit György ,  Róka Ede ,  Sándor Gyula ,  Steiner Iván ,  Szlovák István ,  Taksony György 
Füzet: 1938/október, 37. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Beírt kör, Síkgeometriai számítások trigonometriával, Szögfüggvények, síkgeometriai számítások, Gyakorlat, Középponti és kerületi szögek, Háromszög területe
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1938/május: 1276. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

10. Legyen I az ABC-be írt kör középpontja. A B1IC1=180-α. Az ABC-be írt kör sugarát jelölje r. Az A1B1C1 az r sugarú körbe írt háromszög; ezért

B1C1=2rsin12(180-α)=2rcosα2=2tscosα2.
Itt t az ABC területét, s pedig kerületének felét jelenti. Hasonlóan
C1A1=2tscosβ2,A1B1=2tscosγ2.

20. Az A1B1C1 szögei az r sugarú körben kerületi szögek. α1=B1A1C1 kerületi szöghöz tartozó középponti szög B1IC1=180-α. Tehát
α1=90-α2,β1=90-β2,γ1=90-γ2.

30. Az A1B1C1 területe t1. Körülírt körének sugara r, tehát

t1=a1b1c14r=(2r)34rcosα2cosβ2cosγ2=2r2s(s-a)bcs(s-b)cas(s-c)ab==2r2abcss(s-a)(s-b)(s-c)=2r24Rtst=2r(rs)t4Rtt1=r2Rt.



Itt t az ABC területét, R körülírt körének sugarát jelenti.