Kezdőlap


Feladat:	1274. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Baka Sándor , Bizám György , Böröcz Imre , Erőd Márta , Faragó Kálmán , Freud Géza , Hoffmann Tibor , Kunstädter L. , Lipsitz Imre , Mogyoróssy Kálmán , Róka Ede , Szittyai Dezső , Szlovák István , Trunkó I.
Füzet:	1938/október, 35. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Kör (és részhalmaza), mint mértani hely, Háromszögek geometriája, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1938/május: 1274. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A $B A C$ szilárd háromszög $B C$ átfogója a kör állandó hosszúságú húrja. Ennek $I$ felezőpontja az $O$ középponttól állandó távolságban marad, tehát kört ír le az $O$ körül. Az $A$ csúcs helyzete kétféle lehet: feküdhetik a $B C$ ugyanazon oldalán, amelyiken az $O$ középpont és feküdhetik ezzel ellenkező oldalon, ez az $A'$ . Úgy az $A$ , mint az $A'$ mértani helye kör, $O$ középponttal.

Ugyanis az

A O

távolság mindenkor ugyanakkora marad. Az

A B C △

-ben:

A I = \frac{1}{2} B C

;

I O

ugyancsak állandó és az általuk bezárt szög is állandó, még pedig

O I A ∢ = 90^{\circ} - A I B ∢ = 90^{\circ} - 2 A C B ∢

. Ebből következik, hogy

A O

is egy szilárd távolság. Hasonlóan

A' O

is.
Erőd Márta (Koháry g. VI. o. Gyöngyös.)

Jegyzet. A cosinustétel alkalmazásával

\begin{matrix} {\bar{A O}}^{2} = {\bar{A I}}^{2} + {\bar{I O}}^{2} - 2 \bar{A I} \cdot I O cos O I A \\ A I = \frac{1}{2} B C = \frac{1}{2} a; \end{matrix}