Feladat: 1270. matematika gyakorlat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):  Baán Sándor ,  Faludy J. ,  Faragó Kálmán ,  Fellegi Ödön ,  Forgács Péter ,  Freud Géza ,  Frisch R. ,  Gutmann István ,  Haraszthy András ,  Hódi Endre ,  Hoffmann Tibor ,  Kalcsó Gyula ,  Kunstädter L. ,  Lipsitz Imre ,  Pallós Károly ,  Róka Ede ,  Schütz B. ,  Steiner Iván ,  Szittyai Dezső ,  Szlovák István ,  Trunkó I. 
Füzet: 1938/október, 32. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Paraméteres egyenletrendszerek, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1938/május: 1270. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Egyenleteink egyrészt x- és y-ra, másrészt z- és t-re szimmetrikusak. Minthogy x+y, ill. z+t ismeretesek, arra törekedhetünk, hogy kiszámítsuk az xy ill. zt szorzat értékét.
Ismeretes, hogy

x3+y3=(x+y)2-3xy(x+y)z3+t3=(z+t)3-3zt(z+t).



Ennek tekintetbe vételével, 4)-ből: a3+b3-3axy-3bzt=c.
Minthogy xy=zt, nyilván
xy=zt=a3+b3-c3(a+b)...(5)

Eszerint x és y, ill. z és t az
u2-au+a3+b3-c3(a+b)=0ill.v2-bv+a3+b3-c3(a+b=0.
egyenletek gyökei.
Az adott numerikus értékekkel
a3+b3-c3(a+b)=1000+512-1080318=43254=8.


xésyazu2-10u+8=0gyökei; ezek5±17,zést av2-8v+8=0  ; ezek4±22.

 Baán Sándor (Bencés g. VI. o. Kőszeg.)