Kezdőlap


Feladat:	1269. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Bizám György , Böröcz Imre , Csuri Vilmos , Erőd Márta , Faludy J. , Faragó Kálmán , Fonó András , Fonó Katalin , Freud Géza , Frisch R. , Halász Iván , Haraszthy András , Hódi Endre , Hoffmann Tibor , Kovács Egon , Lipsitz Imre , Ozoróczy György , Róka Ede , Sándor Gyula , Steiner Iván , Taksony György , Trellay János , Trunkó I.
Füzet:	1938/október, 31. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögek hasonlósága, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül háromszögekben, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1938/május: 1269. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha két háromszög szögei egyenlők, akkor a két háromszög hasonló: a megfelelő oldalak aránya egyenlő.
Az egyik háromszög oldalainak hosszúsága: $80$ , $100$ , $x$ ; a másiknál az oldalak $80$ , $100$ , $y$ .
Az egyenlő oldalak nem lehetnek egymásnak megfelelők, mert akkor $x = y$ lenne; feltevésünk szerint azonban $x \neq y$ .
Eszerint az első háromszög 80 egységnyi oldalának a másik háromszög 100 vagy $y$ egységnyi oldala felel meg. Vegyük az első esetet; ekkor a két háromszög megfelelő oldalai sorrendben¹

\begin{matrix} 80, 100, x és 100, y, 80. \end{matrix}

Már most

\begin{matrix} 80 : 100 = 100 : y = x : 80. \end{matrix}

Innen

\begin{matrix} y = 125, x = 64. \end{matrix}

Eszerint a két háromszög oldalai, nagyságuk szerint rendezve:

\begin{matrix} 64, 80, 100 ill. 80, 100, 125. \end{matrix}

Az oldalak mértani haladványt alkotnak, melynek hányadosa:

\frac{5}{4}

.
Ugyanezen két háromszöghöz jutunk, ha a megfelelő oldalak sorrendje:

\begin{matrix} 80, 100, x és y, 80, 100. \end{matrix}

azaz

\begin{matrix} 80 : y = 100 : 50 = x : 100. \end{matrix}

Most

y = 64

és

x = 125

és két háromszög oldalai:

\begin{matrix} 80, 100, 125, ill. 64, 80, 100. \end{matrix}

Csuri Vilmos (Kossuth Lajos g. VII. o. Pestszenterzsébet.)

¹Ha az első háromszög 80-as oldalának a második 100-as oldala felel meg, az első háromszög 100-as oldalának a második 80-as oldala nem felelhet meg!