Kezdőlap


Feladat:	1260. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Baka Sándor , Bizám György , Böröcz Imre , Csuri Vilmos , Deák András , Dénes L. , Faludy J. , Faragó Kálmán , Fonó András , Fonó Katalin , Freud Géza , Halász I. , Hoffmann Tibor , Holló György , Horváth Sándor , Jesch A. , Kellermann Gy. , Koch M. , Kornis Edit , Lipsitz Imre , Lőke Endre , Mendelsohn György , Nádler M. , Pfeifer Béla , Sándor Gyula , Steiner Iván , Sulner L. , Szittyai Dezső , Szlovák István
Füzet:	1938/szeptember, 4 - 5. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Elsőfokú (és arra visszavezethető) egyenletrendszerek, Oszthatóság, Számtani sorozat, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1938/április: 1260. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelentse $N$ a három haladvány közös tagját, úgy, hogy

\begin{matrix} N = 2 + 9 (x - 1) = 7 + 8 (y - 1) = 8 + 11 (z - 1) . \end{matrix}

Itt

x

y

z

N

sorszámot jelenti az egyes haladványokban.

\begin{matrix} 2 + 9 (x - 1) = 7 + 8 (y - 1) & egyenletből & 8 y = 9 x - 6 = 8 (x - 1) + x + 2 ... & (1) \\ 2 + 9 (x - 1) = 8 + 11 (z - 1) & egyenletből & 11 z = 9 x - 4 = 11 x - 2 x + 2 ... & (2) \end{matrix}

(1)-ből következik, hogy

x + 2

többszöröse

8

-nak;
(2)-ből következik, hogy

x + 2

többszöröse

11

-nek.
Tehát kell, hogy

x + 2

többszöröse legyen

88

-nak:

\begin{matrix} x + 2 = 88 n, x = 88 n - 2. \end{matrix}

és így

\begin{matrix} y = 99 n - 3, z = 72 n - 2. \end{matrix}

A legkisebb közös tag értékét akkor kapjuk, ha

n = 1

, tehát

\begin{matrix} x = 86, y = 96, z = 70 és ekkor N = 767. \end{matrix}

A legkisebb közös tag az első haladványban a

86

-ik, a másodikban a

96

-ik, a harmadikban a

70

-ik.

Kornis Edit (Ráskai Lea g. V. o. Bp. V.)