Kezdőlap


Feladat:	1259. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Baka Sándor , Bizám György , Bolgár Imre , Bucher J. , Böröcz Imre , Chabada György , Deák András , Dénes L. , Faludy J. , Faragó Kálmán , Fellegi Ödön , Fonó András , Freud Géza , Fülöp J. , Gémesi L. , Gutmann István , Hajdu Á. , Haraszthy András , Hoch M. , Hódi Endre , Hoffmann Tibor , Holló György , Horváth Sándor , Jesch A. , Kalcsó Gyula , Klacskó Géza , Kornis Edit , Kovács Egon , Kovács Ervin , Kovács Gy. , Laub György , Lipsitz Imre , Lóránd László , Mendelsohn György , Mogyoróssy Kálmán , Ozoróczy Gyula , Pallós Károly , Pfeifer Béla , Schütz B. , Spirer P. , Steiner Iván , Sulner L. , Szittyai Dezső , Szlovák István , Trellay János , Trunkó I.
Füzet:	1938/szeptember, 4. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Beírt kör, Számtani sorozat, Gyakorlat, Pitagorasz-tétel alkalmazásai
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1938/április: 1259. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

$1^{0}$ . A háromszög oldalai legyenek

\begin{matrix} a - d, a, a + d, és így a kerület fele: \frac{3 a}{2} . \end{matrix}

A kerület fele nagyobb a háromszög legnagyobb oldalánál^{$^{*}$}, tehát a számtani haladvány negyedik tagja és így

\begin{matrix} \frac{3 a}{2} = a + 2 d, azaz d=\frac{a}{4}. \end{matrix}

Eszerint a háromszög oldalai:

\frac{3 a}{4}

\frac{4 a}{4}

\frac{5 a}{4}

.
Ha egy háromszög oldalainak aránya

3 : 4 : 5

, akkor az derékszögű.

2^{0}

. A derékszögű háromszögbe írt kör sugara, ha

c

az átfogó:

\begin{matrix} ϱ = \frac{a + b + c}{2} . \end{matrix}

Az adott esetben:

\begin{matrix} ϱ = \frac{1}{2} [\frac{4 a}{4} + \frac{3 a}{4} - \frac{5 a}{4}] = \frac{2 a}{8} = \frac{a}{4} . \end{matrix}

A számtani haladvány különbsége szintén

\frac{a}{4}

tehát

d = ϱ

Baka Sándor (Br. Kemény Zsigmond g. V. o. Bp. VI.)

^{$^{*}$}Ha

c

háromszög legnagyobb oldala, akkor sem lehet

\begin{matrix} c ≧ \frac{a + b + c}{2}, ill. 2c>a+b+c, \end{matrix}

mert ebben az esetben

c \geq a + b

lenne!