Kezdőlap


Feladat:	1256. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Anda J. , Bizám György , Bolgár Imre , Csuri Vilmos , Deák András , Fonó András , Freud Géza , Hajdu Á. , Hajnal Miklós , Halász Iván , Hódi Endre , Hoffmann Tibor , Horváth M. , Horváth Sándor , Kalcsó Gyula , Klein J. , Komlós János , Koren Pál , Kovács I. , Laub György , Lipsitz Imre , Mandl Tibor , Marosi M. , Mendelsohn György , Nádler M. , Ozoróczy Gyula , Sándor Gyula , Say Ferenc , Schmidt Tibor , Szerényi L. , Szlovák István , Taksony György , Vízhányó F.
Füzet:	1938/május, 274. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Nevezetes azonosságok, Trigonometrikus egyenletrendszerek, Egyenlő szárú háromszögek geometriája, Szinusztétel alkalmazása, Szabályos sokszögek geometriája, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1938/március: 1256. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A háromszögben a szögek sinusai a szembenfekvő oldalakkal arányosak; tehát 2) helyett írható: $a b = c^{2}$ . Már most 1)-ből

\begin{matrix} a^{3} + b^{3} + c^{3} = (a + b) c^{2} + c^{3} vagyís a^{3} + b^{3} = a b (a + b) ... \end{matrix}

(3)

Azonban

a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})

és így, mivel

a + b \neq 0

\begin{matrix} a^{2} - a b + b^{2} = a b ill. a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2} = 0. \end{matrix}

Ebből következik:

a = b

, és mivel

c^{2} = a b

\begin{matrix} c^{2} = a^{2} = b^{2} azaz c = b = a . \end{matrix}

Say Ferenc (Ciszterci Szent István g. VI. o., Székesfehérvár.)