Kezdőlap


Feladat:	1254. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Anda J. , Baka Sándor , Berényi E. , Bizám György , Bolgár Imre , Böröcz Imre , Csölle E. , Erőd Márta , Fodor J. , Fonó András , Freud Géza , Hajdu Á. , Hoffmann Tibor , Horváth Sándor , Klacskó G. , Koren Pál , Laub György , Lipsitz Imre , Lőke Endre , Löw E. , Mandl Tibor , Mogyoróssy Kálmán , Schmidt Tibor , Steiner Iván , Székely Mária , Szittyai Dezső , Szlovák István
Füzet:	1938/május, 272 - 273. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögek egybevágósága, Derékszögű háromszögek geometriája, Kör (és részhalmaza), mint mértani hely, Háromszögek szerkesztése, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1938/március: 1254. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $A B O C$ idom oly négyszög, mely az $A B$ átmérőjű körbe van írva. (Thales-tétele!) Ha $D$ az $A B$ felezőpontja, akkor $O D = C D = \frac{1}{2} A B$ .

Eszerint

O

-ból és

C

-ből a megadott átfogó felével egy-egy kört szerkesztünk. Ezen két kör

D

, ill.

D'

metszéspontjából, mint középpontból,

\frac{1}{2} A B

sugárral kört szerkesztünk, mely

C X

-et az

A

(A_{1})

O Y

-t a

B

(B_{1})

pontban metszi és keresztülmegy

C

-n, a derékszög csúcsán.
Minthogy

O C

A B

átmérőjű kör húrja, kell, hogy

O C < A B

legyen.
Ha

O C < A B

, két megoldás van, helyzetet illetőleg; a két háromszög egybevágó.¹ Ha

O C = A B

, egy megoldást kapunk.

Böröcz Imre (Ciszterci Szent Imre g. V. o. Bp. XI.)

¹Ugyanis az

A B C △

(A B_{1} C_{1} △)

szögei megegyeznek azon szögekkel, amelyeket

O C

O X

, ill.

O Y

egyenessel zár be. (Kerületi szögek tétele!)