Feladat: 1250. matematika gyakorlat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Antal I. ,  Baán Sándor ,  Baka Sándor ,  Barinkai E. ,  Berger G. ,  Bizám György ,  Bolgár Imre ,  Böröcz Imre ,  Chabada György ,  Csölle E. ,  Dallos R. ,  Deák András ,  Dénes L. ,  Faludy J. ,  Faragó Kálmán ,  Fazekas F. ,  Fellegi Ödön ,  Fodor J. ,  Forgács Péter ,  Freud Géza ,  Földes K. ,  Gémesi L. ,  Gottlieb Endre ,  Grüner Gy. ,  Gutmann István ,  Győry T. ,  Gyulay Z. ,  Hajdu Á. ,  Haraszthy András [ ,  Hódi Endre ,  Hoffmann Tibor ,  Horváth M. ,  Horváth Sándor ,  Horváth T. ,  Hörömpöly I. ,  Jesch A. ,  Kalcsó Gyula ,  Klacskó Géza ,  Koós I. ,  Koren Pál ,  Kovách Erzsébet ,  Kovács I. ,  Kovács Ibolya ,  Laub György ,  Liebermann M. ,  Lipsitz S. ,  Lóránd László ,  Mandl Tibor ,  Marosi M. ,  Mendelsohn György ,  Mogyoróssy K. ,  Ozoróczy Gyula ,  Pallós Károly ,  Pfeifer Béla ,  Róth V. ,  Sámuel E. ,  Schmidt Tibor ,  Schütz B. ,  Sebők László ,  Spirer P. ,  Steiner Iván ,  Stern I. ,  Szittyai Dezső ,  Szlovák István ,  Tóth G. ,  Trellay János ,  Trunkó I. ,  Török E. ,  Vajda G. ,  Vassányi B. ,  Vízhányó F. 
Füzet: 1938/május, 269 - 270. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletrendszerek, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1938/március: 1250. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A három egyenlő kifejezést két egyenletbe kapcsolhatjuk:

x2+3xy=12-xy...(1)x2+3xy=16y2-xy-x2...(2)x2+4xy=12...(1a)2x2+4xy=16y2...(2a)


(2a)-ból x2+2xy=8y2vagyx2+2xy+y2=9y2

x+y=±3y...(2b)

I. Ha x+y=3y, x=2y és 1a)-ba helyettesítve 12y2=12,


tehát y=±1,x=±2.

II. Ha x+y=-3y, x=-4y; (1a)-ba helyettesítve

16y2-16y2=12, azaz ellenmondásra jutunk.
Egyenletrendszerünknek eszerint két véges megoldása van:
x1=+2,y1=+1ésx2=-2,y2=-1.

 Pallós Károly (Szent László g. V. o. Bp. X.)