Kezdőlap


Feladat:	1248. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Antal I. , Baán Sándor , Bizám György , Böröcz Imre , Chabada György , Fonó András , Freud Géza , Gutmann István , Haraszthy András , Hódi Endre , Hoffmann Tibor , Horváth L. , Kalcsó Gyula , Keve T. , Lipsitz Imre , Mandl Tibor , Mendelsohn J. György , Mogyoróssy Kálmán , Mórocza J. , Ozoróczy Gyula , Pallós Károly , Pfeifer Béla , Róth Gy. , Szittyai Dezső , Trellay János , Vizi László
Füzet:	1938/május, 268. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Algebrai átalakítások, Paraméteres egyenletrendszerek, Irracionális egyenletek, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1938/március: 1248. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

(1)-ből $t = \frac{1 \pm \sqrt[]{3 - 2 x}}{2}, t^{2} = \frac{2 - x \pm \sqrt[]{3 - 2 x}}{2},$

\begin{matrix} 1 - t^{2} = \frac{x \mp \sqrt[]{3 - 2 x}}{2}, {(1 + t)}^{2} = {(\frac{3 \pm \sqrt[]{3 - 2 x}}{2})}^{2} = \frac{6 - x \pm 3 \sqrt[]{3 - 2 x}}{2}, \\ y^{2} = 4 {(1 + t)}^{2} (1 - t^{2}) = (x \mp \sqrt[]{3 - 2 x}) (6 - x \pm 3 \sqrt[]{3 - 2 x}) . \end{matrix}

Itt a szorzást úgy kell elvégeznünk, hogy a jobboldali tényezőkben a négyzetgyökök előtt ellenkező előjeleket veszünk. Így

\begin{matrix} y^{2} = - (x^{2} - 12 x + 9) \pm 2 (3 - 2 x) \sqrt[]{3 - 2 x} . \end{matrix}

Innen

\begin{matrix} {[y^{2} + (x^{2} - 12 x + 9)]}^{2} = 4 {(3 - 2 x)}^{3} . \end{matrix}

A kijelölt műveletek végrehajtása és összevonás után

\begin{matrix} y^{4} + 2 (x^{2} - 12 x + 9) y^{2} + x^{4} + 8 x^{3} + 18 x^{2} - 27 = 0. \end{matrix}

Chabada György (Bencés g. V. o., Győr)