|
Feladat: |
1246. matematika gyakorlat |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Bizám György , Fonó András , Freud Géza , Hoffmann Tibor , Horváth Sándor , Lipsitz Imre , Steiner Iván , Vizi László |
Füzet: |
1938/május,
274 - 275. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Paraméteres egyenletek, Trigonometriai azonosságok, Szélsőérték-feladatok differenciálszámítás nélkül, Szögfüggvények, síkgeometriai számítások, Gyakorlat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1938/február: 1246. matematika gyakorlat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Legyen , és , Ekkor | |
Helyettesítve ezeket értékébe: Rendezzük ezen összefüggést szerint: Valós megoldást kapunk, ha | |
Eszerint legnagyobb értéke:
és az ehhez tartozó érték: .
Steiner Iván (Toldy Ferenc g. VI. o. Bp. II.)
I. Jegyzet. írható: .
értéke legnagyobb, ha a nevező értéke a legkisebb. A nevező két tagjának szorzata: , állandó; a két tag összege legkisebb, ha egyenlők, ha tehát , ill. . T. i. . | |
II. Jegyzet. Ezen megoldás geometriai jelentése alapján oly kört kell szerkesztenünk, mely keresztülmegy az és pontokon, az egyenest pedig érinti. Az érintési pontra nézve Szerkesszük meg ezen kört és vegyünk fel az egyenesen egy ‐ -től különböző pontot. Most az a körre nézve ú. n. külső excentrikus szög, amely kisebb az kerületi szögnél (Utóbbi mértéke az ív fele, előbbié . |
|