Kezdőlap


Feladat:	1245. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bizám György , Czoboly I. , Faludi J. , Fonó András , Freud Géza , Haraszthy András , Horváth Sándor , Kaiser K. , Kovács L. , Matolcsy Kálmán , Steiner Iván , Sulner L. , Sziklavári J. , Szlovák István , Trunkó I.
Füzet:	1938/április, 235. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenlő szárú háromszögek geometriája, Magasságvonal, Szögfelező egyenes, Húrnégyszögek, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1938/február: 1245. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

$1^{0}$ . Hosszabbítsuk meg $B B'$ -t míg az $A C$ oldalt a $H$ pontban metszi. Minthogy $A B'$ felezi az $α$ szöget és $B B' ⊥ A B'$ , a $B'$ pont az $A B H$ egyenlőszárú háromszög $B H$ alapjának felező pontja. Mivel pedig $M$ felezi $B C$ -t, azért $M B' ∥ C A$ és így az $M B' C' ∢ = C A B' ∢ = \frac{α}{2}$ .

Hasonlóan, ha

C C'

-t meghosszabbítjuk, míg

A B

-t a

K

pontban metszi,

C'

C K

szelet felezőpontja és ezért

M C' ∥ A B

, tehát

M C' B' ∢ = C' A B ∢ = \frac{α}{2}

.
Eszerint az

M B' C' △

-ben a

B' C'

alapon fekvö szögek egyenlők; ezért

M B' = M C'

2^{0}

. Az

A B A' B'

négyszög húrnégyszög oly körben, melynek átmérője

A B

; ugyanis

A A' B ∢ = A B' B ∢ = 90^{\circ}

. Ebből következik, hogy

B' A' M ∢ = B A B' ∢ = \frac{α}{2}

. Tehát a

B' M

távolság az

A'

és

C'

pontokból

\frac{α}{2}

szög alatt látható:

B' M

oly kör húrja, mely keresztülmegy az

A'

és

C'

pontokon.

Matolcsy Kálmán (Faludy Ferenc g. VI. o. Szombathely.)