|
Feladat: |
1244. matematika gyakorlat |
Korcsoport: 14-15 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Adler S. , Baka Sándor , Berényi E. , Bolgár Imre , Bucher J. , Böröcz Imre , Dallos R. , Deák András , Erőd Márta , Faragó Kálmán , Fonó András , Freisinger T. , Freud Géza , Gottlieb Endre , Gutmann István , Haraszthy András , Hódi Endre , Hoffmann Tibor , Holló György , Horváth Sándor , Klein T. , Kovács Ibolya , Laub György , Lehrfeld L. , Lipsitz Imre , Martonfalvay M. , Matolcsy Kálmán , Pallós Károly , Sámuel E. , Steiner Iván , Székely Mária , Szittyai Dezső , Szlovák István , Trellay János , Török E. , Vajda G. , Vizi László |
Füzet: |
1938/április,
234 - 235. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Derékszögű háromszögek geometriája, Hozzáírt körök, Hossz, kerület, Háromszögek szerkesztése, Gyakorlat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1938/február: 1244. matematika gyakorlat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Tekintsük most az -höz ‐ a derékszög szárai között ‐ hozzáírt kört. Ennek érintési pontjai a háromszög oldalain (ill. meghosszabbításain) , , .
Ekkor és
A szerkesztés ezek alapján a következő: a csúcsú derékszög egyik szárára felmérjük a és , a másik szárra a távolságokat, továbbá megszerkesztjük azt a kört, amely a derékszög szárait -ben és -ben érinti. Ezen körhöz az pontból (még egy) érintőt húzunk, mely a -t a pontban metszi. A szerkesztés lehetőségének feltétele: .
Bolgár Imre (Fáy András g. VI. o. Bp. IX.)
Jegyzet: Minthogy az átfogó , Ebből mindenesetre látjuk, hogy az szükséges feltétel; a szerkesztésből látjuk, hogy egyszersmind elegendő.
II. Megoldás. Szerkesztünk egy derékszöget; ennek csúcsa . Az egyik szárára felmérjük a távolságot, a másikra a távolságot. Az így keletkező átfogójára felező merőlegest állítunk; ez a -t a pontban metszi. Minthogy így , az valóban megfelel a követelményeknek.
Az -t merőlegesen felező egyenesnek és között kell metszenie a egyenest. Hogy ez bekövetkezhessék, annak szükséges és elégséges feltétele, hogy tehát (Ha , vagyis , akkor az -t merőlegesen felező egyenes a ponton megy keresztül!)
Gottlieb Endre (Somssich Pál g. V. o. Kaposvár.)
|
|