|
Feladat: |
1241. matematika gyakorlat |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Anda J. , Antal I. , Baán Sándor , Baka Sándor , Bizám György , Bucher J. , Chabada György , Csallóközi Z. , Czoboly I. , Dallos R. , Fellegi Ödön , Fonó András , Forgács Péter , Freud Géza , Gémesi L. , Gutmann István , Gyulay Z. , Haraszthy András , Hódi Endre , Hoffmann Tibor , Horváth S. , Horváth Sándor , Juhász Kató , Kalcsó Gyula , Ketting F. , Klacskó Géza , Koren Pál , Kovács Egon , Kovács Ervin , Kovács Erzsébet , Kovács Gy. , Kovács Ibolya , Lipsitz Imre , Lőke Endre , Lóránd László , Lovass Nagy V. , Mandl Tibor , Martonfalvay A. , Matolcsy Kálmán , Mendelsohn György , Mogyoróssy K. , Pallós R. , Pfeifer Béla , Schütz B. , Steiner Iván , Szittyai Dezső , Szlovák István , Szubek K. , Trellay János , Vajda G. , Zsótér T. |
Füzet: |
1938/április,
231 - 232. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Nevezetes azonosságok, Negyedfokú (és arra visszavezethető) egyenletrendszerek, Paraméteres egyenletrendszerek, Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Gyökök és együtthatók közötti összefüggések, Szimmetrikus egyenletek, Gyakorlat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1938/február: 1241. matematika gyakorlat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. Megoldás. (1) szerint adva van a két ismeretlen összege. Vegyük hozzá az ismeretlenek különbségét, úgy hogy legyen. Ha -t meghatároztuk, akkor és egyszerűen számítható. és alapján Helyettesítve ezeket (2)-be: | | Tehát: | | (4) | értéke és így , is valós, ha vagy .
Eszerint | | (5) | és ezen értékei felcserélhetők. (Szimmetrikus egyenletrendszerrel van dolgunk!) A megadott numerikus értékekkel: | | vagy pedig Baán Sándor (Bencés g. VI. o. Kőszeg).
II. Megoldás. A (2) egyenlet írható így is: | | | | (6) |
Ezen egyenlet gyökei valósak, ha , azaz . (6)-ból Eszerint és a következő egyenletek gyökei:
ahol | | A (7) gyökei nem valósak, mert | |
A (8) gyökei azonban valósak, mert .
A (8) gyökei . Ha , akkor , ill. , . A numerikus értékeket l. az I. megoldásban.
Pfeifer Béla (Izr. g. V.o. Bp.).
Jegyzet: , ha . Ugyanis , hacsak és valós számok. |
|