Feladat: 1235. matematika gyakorlat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Ádám L. ,  Adler S. ,  Anda J. ,  Baka Sándor ,  Berényi E. ,  Bizám György ,  Bolgár Imre ,  Bucher J. ,  Büchler E. ,  Böröcz Imre ,  Csallóközi Zoltán ,  Csölle E. ,  Dékán E. ,  Erdélyi G. ,  Erőd Márta ,  Faludy J. ,  Faragó Kálmán ,  Fischer K. ,  Freisinger T. ,  Freud Géza ,  Frey E. ,  Földes K. ,  Gottlieb Endre ,  Gutmann István ,  Gyulay Z. ,  Hajdu Á. ,  Haraszthy András ,  Hódi Endre ,  Hoffmann Tibor ,  Holló György ,  Horváth Sándor ,  Juhász G. ,  Kassa L. ,  Kellermann Gy. ,  Kemenes O. ,  Klacskó Géza ,  Klein T. ,  Koren Pál ,  Kornis Edit ,  Kovács Egon ,  Kovács Ervin ,  Kovács Ibolya ,  Kovács Illés ,  Küttel Nóra ,  Laub György ,  Lehrfeld L. ,  Liebermann M. ,  Lieszkovszky P. ,  Lipsitz Imre ,  Lőke Endre ,  Lőw E. ,  Mandl Tibor ,  Mogyoróssy Kálmán ,  Névtelen ,  Pallós Károly ,  Prack Éva ,  Sámuel E. ,  Sárközy Éva ,  Schmidt Tibor ,  Schütz B. ,  Singer E. ,  Steiner Gábor ,  Sziklavári J. ,  Szittyai Dezső ,  Szlovák István ,  Trellay János ,  Trunkó I. ,  Török E. ,  Unterberger Gy. ,  Urbanek Zsuzsanna ,  Vajda G. ,  Vendler Z. ,  Vizi László ,  Wolfram E. 
Füzet: 1938/március, 203 - 204. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Háromszögek hasonlósága, Súlyvonal, Súlypont, Paralelogrammák, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül háromszögekben, Négyszögek szerkesztése, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1938/január: 1235. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. Megoldás. Legyen ABCD a keresett parallelogramma, húzzuk meg D-ből ezen egyenest, mely AB-t felezi és BC-t az E pontban metszi. Az átlók metszéspontja legyen O.
Minthogy DE felezi AB-t az I pontban, DI az ABD egyik súlyvonala; egy másik súlyvonala AO, mert O a BD átló felezési pontja. AO és DI metszőpontja G az ABD súlypontja: AG=23AO=13AC.

 
 

A szerkesztés eszerint így végezhető: a szilárd C és E pontokat összekötő egyenes meghatározza a CB és AD párhuzamos oldalak irányát. CE-vel A-ból párhuzamost húzunk. A G pontot, melyre nézve AG=13AC, összekötjük E-vel: az EG egyenes Ax-et a D pontban metszi. DO egyenes a CE-t a B csúcsban metszi. Így megkaptuk a parallelogramma hiányzó két csúcsát, B-t és D-t is.
 
Mandl Tibor (Br. Eötvös József g. V. o. Bp. IV.)
 

II. Megoldás. Minthogy BICD, azért EBIECD és így
EB:EC=BI:CD=1:2,azazEB=12EC.

Ezen alapon a szerkesztés így végezhető: megkeressük a CE távolság felezőpontját; ez lesz a parallelogramma harmadik csúcsa B; AB és BC a parallelogramma oldalai. A-ból BC-vel, C-ből az AB-vel párhuzamosakat vonunk: ezek meghatározzák a D csúcsot (DE az AB-t felezni fogja, mert EB=12EC.)
 
Csallóközi Zoltán (Áll. Szent László g. V. o. Bp. X.)