|
Feladat: |
1233. matematika gyakorlat |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Adler S. , Baka Sándor , Berényi E. , Bizám György , Böröcz Imre , Csölle E. , Dékán E. , Erőd Márta , Fellegi Ö. , Fischer K. , Freisinger T. , Freud Géza , Hoffmann Tibor , Holló György , Horváth Sándor , Klacskó Géza , Koren Pál , Kovács I. , Laub György , Lehrfeld L. , Lipsitz Imre , Lőke Endre , Löw E. , Matolcsy Kálmán , Névtelen , Rajó S. , Sámuel E. , Sziklavári J. , Szittyai Dezső , Szlovák István , Török E. , Vendler Z. , Vizi László , Wolfram E. |
Füzet: |
1938/március,
202. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Kör (és részhalmaza), mint mértani hely, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül körökben, Síkgeometriai szerkesztések, Gyakorlat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1938/január: 1233. matematika gyakorlat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Mindazon pontok, amelyekből az sugarú körhöz húzható érintők szöge , egy körön feküsznek, melynek középpontja ugyancsak . Ha egy ilyen pontot találunk, akkor az sugarú kör minden pontja megfelel. Tegyük fel, hogy és így . Egyszerűség kedvéért forgassuk körül az pontot az egyenesre, az pontba. Az egyenes a kört a pontban metszi. Az pontból húzott érintők szöge , az érintési pontok , , a pontból húzott érintőké , . Ekkor | |
A ív felezőpontjára nézve | |
Ha tehát -ben a körhöz érintőt húzunk és ez az -t a pontban metszi, akkor , tehát a pontból húzott érintők szöge . Az sugárral szerkesztett kör az egyenest a keresett , ill. pontokban metszi. (Mindig két megoldás!) Ha , akkor , azaz: az sugarú kör az egyenest az és pontokban metszi; ezek lesznek a keresett pontok.
Lőke Endre (Premontrei g. VI. o. Keszthely) |
|