Feladat: 1230. matematika gyakorlat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):  Ádám L. ,  Adler L. ,  Anda J. ,  Baán Sándor ,  Baka Sándor ,  Barna Gy. ,  Beck L. ,  Berényi A. ,  Berényi E. ,  Berger G. ,  Bizám György ,  Blazovich F. ,  Bucher J. ,  Chabada György ,  Csallóközi Z. ,  Csizmadia P. ,  Csurgay Gy. ,  Csölle E. ,  Deák András ,  Dékán J. ,  Erdélyi G. ,  Erőd Márta ,  Faludy J. ,  Faragó Kálmán ,  Fazekas F. ,  Fischer D. ,  Fischer K. ,  Fodor J. ,  Forgács Péter ,  Fresinger T. ,  Freud Géza ,  Frey E. ,  Fülöp József ,  Gottlieb Endre ,  Gutmann István ,  Győry T. ,  Gyulay Z. ,  Haraszthy András ,  Hódi Endre ,  Hoffmann Tibor ,  Holló György ,  Horváth M. ,  Horváth Sándor ,  Irányi L. ,  Juhász G. ,  Juhász Kató ,  Kaiser K. ,  Kalcsó Gyula ,  Kassa L. ,  Kelin T. ,  Kellermann Gy. ,  Keve T. ,  Klacskó Géza ,  Kornis Edit ,  Kovács Egon ,  Kovács Gy. ,  Kovács Ibolya ,  Kovács Illés ,  Kovács L. ,  Laub György ,  Lehrfeld L. ,  Leitner K. ,  Lipsitz Imre ,  Lőke Endre ,  Lóránd László ,  Machovich O. ,  Mandl Tibor ,  Matolcsy Kálmán ,  Mendelsohn György ,  Mészáros Gy. ,  Mogyoróssy K. ,  Mórocza J. ,  Nagy J. ,  Pallós K. ,  Pfeifer Béla ,  Prack Éva ,  Rokonay I. ,  Róth Gy. ,  Sámuel E. ,  Sárközy Éva ,  Schmidt Tibor ,  Schütz B. ,  Steiner Iván ,  Sulner L. ,  Sziklavári J. ,  Szittyai Dezső ,  Szlovák István ,  Trellay János ,  Trunkó I. ,  Török E. ,  Unterberger Gy. ,  Vajda G. ,  Vízhányó F. ,  Vizi László ,  Vogth Gy. ,  Wolfram E. ,  Zsótér T. 
Füzet: 1938/március, 198 - 199. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletrendszerek, Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Szöveges feladatok, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1938/január: 1230. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A két szám legyen x és y. Feladatunk szerint

2(x+y)=x2-y2...(1)2(x+y)=xy4-56...(2)



x+y=0 nem lehetséges; ugyanis ekkor (2)-ből
xy=4,56, azaz x és y megegyező előjelűek lennének, holott ha x+y=0, akkor ellenkező előjelűeknek kell lenniök. Eszerint (1) mindkét oldalát (x+y) tényezővel oszthatjuk, miáltal
x-y=2...(1a)
keletkezik. Most már x=y+2 helyettesítéssel (2)-ben: 2(2y+2)=y(y+2)4-56, ill. rendezés után:
y2-14y-240=0.

Innen
y=14±196+9602=14±342;y1=24;y2=-10;ésx1=26;x2=-8.
x1=26; y1=24 értékpárral:
2(26+24)=100=262-242=676-576és2(26+24)=6244-56=156-56=100
x2=-8, y2=-10 értékpárral:
2(-8-10)=-36=(-8)2-(-10)2==64-100=-36és2(-8-10)=-8-104-56=20-56=-36.

 Lipsitz Imre (Izr. g. VI. o. Debrecen)
 
Jegyzet. Sűrűn ismétlődő hiba olvasóink nagy részénél, hogy az egyenletet egyszerűen végigosztják egy határozatlan kifejezéssel, jelen feladatban pl. (x+y)-al. Ezzel a lépéssel figyelmen kívül hagyják az egyenlet megoldásainak egy részét.