Kezdőlap


Feladat:	1225. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Baán Sándor , Baka Sándor , Berényi E. , Bizám György , Brück E. , Böröcz Imre , Dallos R. , Dékán E. , Erőd Márta , Fischer K. , Fonó András , Freud Géza , Halphen M. , Hoffmann Tibor , Horváth Sándor , Juhász G. , Kaiser K. , Kelemen Z. , Kellermann Gy. , Koren Pál , Kováts Ervin , Laub György , Lipsitz Imre , Lőke Endre , Matolcsy Kálmán , Messmer A. , Miklós I. , Nagy Gy. , Ozoróczy Gyula , Pfeifer Béla , Rajó S. , Ritscher L. , Róka Ede , Schmidt Tibor , Szittyai Dezső , Török E. , Vizi László , Vogth Gy.
Füzet:	1938/február, 168 - 169. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögek hasonlósága, Mértani középtételek derékszögű háromszögekben, Terület, felszín, Síkbeli szimmetrikus alakzatok, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1937/december: 1225. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Elegendő, ha az $A C$ átlóval párhuzamos $M N$ egyenest határozzuk meg úgy, hogy $B M N △$ területe az $A B C △$ területének $\frac{2}{3}$ része legyen. Ugyanis ekkor $M N$ és a vele $A C$ -re nézve szimmetrikus egyenesek a feladat követelményének megfelelnek.

Nyilván érvényes:

B M N △ : B A C △ = {\bar{B M}}^{2} : {\bar{B A}}^{2}

, tehát kell, hogy

{\bar{B M}}^{2} : {\bar{B A}}^{2} = 2 : 3

legyen.
Vegyünk fel tehát ‐ az előbbi gyakorlat megoldásában idézett összefüggés szerint ‐ tetszőleges

P R

távolságot, és ezt

2 : 3

arányában osszuk két részre:

P Q : Q R = 2 : 3

P R

átmérőhöz tartozó félkört messe a

Q

pontban

P R

-re állított merőleges az

S

pontban. Ekkor:

{\bar{P S}}^{2} : {\bar{R S}}^{2} = 2 : 3

. Az

S R

egyenesen mérjük fel az

S T = A B

távolságot és a

T

pontból húzzunk

P R

-hez párhuzamosat; ez az

S P

-t

U

pontban metszi úgy, hogy

S U = B M

lesz.

Jegyzet. Ha

B M = x

A B = a

, akkor

x^{2} = \frac{2 a^{2}}{3}

. Ezen összefüggés alapján

x

megszerkeszthető, mint

a

és

\frac{2 a}{3}

mértani középarányosa. Vagy pedig

x = \frac{a \sqrt[]{2}}{\sqrt[]{3}}

oly derékszögű háromszög kisebbik befogóját jelenti, amelynek nagyobbik befogója

a \sqrt[]{2}

, az adott négyzet átlója, és hegyes szögei:

30^{\circ}

60^{\circ}