|
Feladat: |
1223. matematika gyakorlat |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Ádám L. , Adler S. , Baka Sándor , Bizám György , Dékán E. , Erdélyi G. , Freisinger T. , Freud Géza , Füsz J. , Hoffmann Tibor , Holló György , Horváth M. , Kalcsó Gyula , Klacskó Géza , Koren Pál , Kovács I. , Laub György , Lehrfeld L. , Matolcsy Kálmán , Steiner Iván , Szittyai Dezső , Török E. , Vizi László , Vogth Gy. |
Füzet: |
1938/február,
167 - 168. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Körülírt kör, Beírt kör, Kör (és részhalmaza), mint mértani hely, Háromszögek szerkesztése, Középponti és kerületi szögek, Gyakorlat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1937/december: 1223. matematika gyakorlat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. Megoldás. Tegyük fel, hogy feladatunkat megoldottuk: a keresett háromszög, a beírt kör középpontja és ezen kör -t a pontban érinti; .
felezi a , felezi a szöget, úgy hogy | |
Eszerint az pont egy körön fekszik, amelyben a húrhoz kerületi szög tartozik, még pedig ezen kör kisebbik ívén. Másrészt azon egyenesnek pontja, mely -re a megadott pontban merőleges. A szerkesztés menete tehát ez: megszerkesztjük az adott távolsághoz az előbb definiált kört és az egyenest; a kör kisebbik ívének és -nek metszéspontja lesz . Most már megszerkeszthetjük az sugarú kört, mely -t a -ben érinti; ezen körhöz -ből és -ből még egy-egy érintőt húzunk; ezek metszéspontja lesz , a háromszög harmadik csúcsa.
Klacskó Géza (Br. Kemény Zsigmond g. V. o. Bp. VI.). II. Megoldás. Adva lévén a oldal és a vele szembenfekvő szög, megszerkeszthetjük a keresett háromszög köré írható kört, t. i. azon kört, amelyben a húrhoz tartozó kerületi szög (ill. ). Ha az -be írható kör középpontja, akkor az szöget felező egyenes a kört oly pontban metszi, amely a húr másik oldalán fekvő ívet felezi. Kimutatjuk már most, hogy a egyenlőszárú.
Ugyanis a az külső szögeként. Az
Ezért . A szerkesztés e szerint a következő: megszerkesztjük az köré írható kört; ennek azon ívét, amelynek pontjaiból húr alatt látható, megfelezzük. A felező pontból sugárral kört szerkesztünk. A szerkesztés mindig lehetséges, hacsak és a pont és , mely a -re -ben állított merőlegest, a ellenkező oldalán az pontban metszi között fekszik.
Hoffmann Tibor (áll. Szent István g. VI. o. Bp. XIV.) |
|