Feladat: 1222. matematika gyakorlat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):  Ádám L. ,  Anda J. ,  Baán Sándor ,  Baka Sándor ,  Barinkay E. ,  Batta J. ,  Bizám György ,  Blazovich F. ,  Bolgár Imre ,  Brück E. ,  Bucher J. ,  Csallóközi Z. ,  Dallos B. ,  Deák András ,  Erőd Márta ,  Fábián T. ,  Faludy J. ,  Fazekas F. ,  Fellegi Ödön ,  Fischer K. ,  Freud Géza ,  Füsz J. ,  Galitzer I. ,  Gottlieb Endre ,  Gutmann István ,  Gyulay Z. ,  Halphen M. ,  Haraszthy András ,  Hódi Endre ,  Hoffmann Tibor ,  Holló György ,  Horváth Sándor ,  Jándy G. ,  Juhász G. ,  Juhász Kató ,  Jurcsó I. ,  Kalcsó Gyula ,  Kelemen Z. ,  Kellermann Gy. ,  Kiss L. ,  Klacskó Géza ,  Koós I. ,  Koren Pál ,  Kovács E. ,  Kovács Gy. ,  Kovács J. ,  Laub György ,  Lieszkovszky P. ,  Lipsitz Imre ,  Lovass Nagy V. ,  Mandl Tibor ,  Martonfalvay H. ,  Mendelsohn György ,  Messner A. ,  Miklós D. ,  Miklós I. ,  Mogyoróssy Kálmán ,  Mórocza J. ,  Nagy Gy. ,  Nagy L. ,  Névtelen ,  Osim I. ,  Ozoróczy Gyula ,  Pallós K. ,  Pfeifer Béla ,  Philip M. ,  Posewitz K. ,  Rajó S. ,  Révész Pál ,  Ritscher L. ,  Róka Ede ,  Sámuel E. ,  Schmidt Tibor ,  Schréder I. ,  Sellmann Tibor ,  Sulner L. ,  Sziklavári J. ,  Szittyai Dezső ,  Szőnyi I. ,  Trellay János ,  Trunkó I. ,  Török E. ,  Unterberger Gy. ,  Vajda G. ,  Vizi László ,  Vogth Gy. ,  Wolfram G. 
Füzet: 1938/február, 166 - 167. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Irracionális egyenletek, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1937/december: 1222. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az egyenlet baloldalán álló x-et helyezzük át a jobboldalra és ezután emeljünk négyzetre mindkét oldalon:

x-1-x=1+x-2x,  ill.  -1-x=1-2x...(1)
Ismét négyzetre emelve: 1-x=1-4x+4x.
Összevonás után:
4x=5x...(2)

Innen:
16x=25x2vagyx(25x-16)=0...(3)
A (3) egyenlet gyökei:
x1=0ésx2=1625.

Meg kell vizsgálnunk, hagy ezen értékek kielégítik-e az eredeti egyenletet? Az egyenlet eredeti alakjából következik, hogy 0≤x<1, azaz 0≤x<1. Az (1) egyenlet szerint pedig kell, hogy legyen
1<2x,x>12,x>14.
Eszerint az
14<x<1 követelményt csak 1625 elégíti ki.
Valóban: x=0 helyettesítés az eredeti egyenletben ellentmondásra vezet. Ha x=1625, akkor
x=45,1-x=925=35,x-1-x=1625-35=1625-1525=15,15+45=1.

x=0 az x+1-x+x=1 egyenletnek gyöke. Ha az (1) baloldalán +1-x áll, akkor is ‐ négyzetreemelés után ‐ a (2)-höz jutunk.
 

Erőd Márta (Koháry István g. VI. o. Gyöngyös).