Kezdőlap


Feladat:	1220. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Anda J. , Baán Sándor , Baka Sándor , Barna I. , Bizám György , Blazovich F. , Bucher J. , Csallóközi Z. , Dallos R. , Deák András , Faludy J. , Fellegi Ödön , Ferenchalmy E. , Fonó András , Freud Géza , Gottlieb Endre , Gutmann István , Halphen M. , Haraszthy András , Hódi Endre , Hoffmann Tibor , Holló György , Horváth M. , Jándy G. , Jesch A. , Juhász G. , Juhász Kató , Jurcsó I. , Kaiser K. , Kalcsó Gyula , Kelemen Z. , Kiss L. , Klacskó Géza , Koren Pál , Kovács Gy. , Kovács Ibolya , Kovács Illés , Laub György , Lipsitz Imre , Mandl Tibor , Martonfalvay H. , Matolcsy Kálmán , Mendelsohn György , Messmer A. , Mogyoróssy Kálmán , Mórocza E. , Osim I. , Ozoróczy Gyula , Pallós Károly , Pfeifer Béla , Posewitz K. , Rajó S. , Ritscher L. , Róka Ede , Schmidt Tibor , Schwartz B. , Spirer P. , Steiner Iván , Sulner L. , Sziklavári J. , Szittyai Dezső , Tolnay P. , Tótfalussy M. , Trellay János , Trunkó I. , Vajda G. , Vizi László , Vogth Gy.
Füzet:	1938/február, 164 - 165. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Irracionális egyenletek, Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Gyökök és együtthatók közötti összefüggések, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1937/december: 1220. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Meg kell oldanunk a

\begin{matrix} \sqrt[]{3 (7 + 4 \sqrt[]{3})} = \sqrt[]{x} + \sqrt[]{y} \end{matrix}

egyenletet. Ebből t. i.

3 (7 + 4 \sqrt[]{3}) = x + y + 2 \sqrt[]{x y}

azaz

x + y = 21

és

2 \sqrt[]{x y} = 12 \sqrt[]{3}

ill.

x y = 108

.
Eszerint

x

és

y

u^{2} - 21 u + 108 = 0

egyenlet gyökei; ezek

9

és

12

. Tehát

\begin{matrix} \sqrt[]{3 (7 + 4 \sqrt[]{3})} = \sqrt[]{12} + \sqrt[]{9} = 2 \sqrt[]{3} + 3. \end{matrix}

Holló György (Dobó István g. VI. o. Eger)