Kezdőlap


Feladat:	1218. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Ádám L. , Baán Sándor , Freud Géza , Füsz J. , Galitzer I. , Gottlieb Endre , Hoffmann Tibor , Holló György , Jurcsó I. , Koren Pál , Laub György , Lipsitz Imre , Lóránd László , Martonfalvay H. , Mendelsohn György , Messmer A. , Pfeifer Béla , Ritscher L. , Sulner L. , SziklaváryiJ. , Vajda G. , Vizi László
Füzet:	1938/február, 163 - 164. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Diofantikus egyenletek, Gyökös függvények, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1937/december: 1218. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Emeljük négyzetre az egyenlet mindkét oldalát:

\begin{matrix} a + b + 2 \sqrt[]{a b} = c, 2 \sqrt[]{a b} = c - (a + b) . \end{matrix}

Minthogy ezen egyenlet jobboldalán egész szám áll, kell, hogy

\sqrt[]{a b}

is egész, tehát az

a b

szorzat négyzetszám legyen, az

a b

szorzatban minden törzstényező páros kitevőjű hatványon szerepeljen. Ha tehát

a

-nak van egy

p

törzstényezője, melynek kitevője páratlan, akkor kell, hogy

p

b

-nek és így

c

-nek is páratlan kitevőjű osztója legyen.
Azaz, ha

\sqrt[]{a} = k \sqrt[]{p_{1} p_{2} ... p_{n}}

, akkor kell, hogy

\begin{matrix} \sqrt[]{b} = l \sqrt[]{p_{1} p_{2} ... p_{n}} és így \sqrt[]{c} = (k + i) \sqrt[]{p_{1} p_{2} ... p_{n}} legyen . \end{matrix}

Freud Géza (Berzsenyi Dániel g. VI. o. Bp. V.)