Feladat: 1217. matematika gyakorlat Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Ádám L. ,  Anda J. ,  Baán Sándor ,  Baka Sándor ,  Bizám György ,  Bolgár Imre ,  Bucher J. ,  Csallóközi Z. ,  Deák András ,  Erőd Márta ,  Faludy J. ,  Fonó András ,  Freud Géza ,  Füsz J. ,  Gutmann István ,  Haraszthy András ,  Hódi Endre ,  Hoffmann Tibor ,  Holló György ,  Horváth Sándor ,  Kaiser K. ,  Kelemen Z. ,  Koren Pál ,  Lipsitz Imre ,  Lovass Nagy V. ,  Mandl Tibor ,  Martonfalvay M. ,  Mogyoróssy Kálmán ,  Osim I. ,  Pallós Károly ,  Pfeifer Béla ,  Révész Pál ,  Schmidt Tibor ,  Sellmann Tibor ,  Steiner Iván ,  Sulner L. ,  Sziklaváry J. ,  Szittyai Dezső ,  Szlovák István ,  Tolnai P. ,  Tótfalussy M. ,  Trellay János ,  Trunkó I. ,  Vajda Gy. ,  Vizi László 
Füzet: 1938/február, 163. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Diofantikus egyenletek, Maradékos osztás, Legnagyobb közös osztó, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1937/december: 1217. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

10. t egész szám, ha a számláló a nevező (egész számú) többszöröse. Az osztást elvégezve,

t=5(n-3)+24n-3=5+24n-3.

Kell tehát, hogy n-3 a 24 osztója legyen, azaz
n-3=1,2,3,4,6,8,12,24,
és így
n=4,5,6,7,9,11,15,27,t=29,17,13,11,9,8,7,6.

20. Hogy 24n-3 irreducibilis legyen, szükséges, hogy a nevező ne tartalmazza a számláló törzstényezőit, 2-t és 3-t. A nevező nem osztható 2-vel, ha n páros szám.
Ha n osztható 3-mal, akkor a számlálónak és nevezőnek van közös osztója, a tört egyszerűsíthető; azonban ha n oly páros szám, mely nem többszöröse 3-nak, akkor a tört irreducibilis. (Kizárjuk az n=4 esetet; ez az 10. alá tartozik.)
Eszerint kell, hogy n=6k+2 alakú szám legyen, ahol k bármely közönséges egész szám, azonban n>6.
Gutmann István (Szent-László g. V. o. Bp. X.)