|
Feladat: |
1216. matematika gyakorlat |
Korcsoport: 14-15 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Ádám L. , Baán Sándor , Baka Sándor , Berényi E. , Blazovich F. , Bleyer L. , Bolgár Imre , Bucher J. , Böröcz Imre , Csallóközi Z. , Deák András , Dékán E. , Erdélyi G. , Erőd Márta , Freisinger T. , Freud Géza , Galitzer I. , Gutmann István , Hajdu Á. , Haraszthy András , Hódi Endre , Hoffmann Tibor , Holló György , Holnapy K. , Horváth S. , Juhász G. , Kassa L. , Koren Pál , Kornis Edit , Kovács Egon , Kovács M. , Laub György , Lehrfeld L. , Lipsitz Imre , Lőke Endre , Matolcsy Kálmán , Mogyoróssy K. , Pallós Károly , Sámuel E. , Steiner Iván , Tóth Z. , Túrmezei T. , Vajda Gábor , Vendler Z. , Vizi László , Vogth Gy. |
Füzet: |
1938/január,
145. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Háromszögek egybevágósága, Terület, felszín, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül háromszögekben, Egyéb sokszögek geometriája, Gyakorlat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1937/november: 1216. matematika gyakorlat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A. szóbanforgó hatszög csúcsai, ábránk szerint , , , , , . A hatszög a következő részekből tehető össze:
1. ; ennek területe: . (T. i. , , . 2. négyzet; területe , 3. ,, ; ,, , 4. ,, ; ,, . 5. ; ez ; területe: . 6. és háromszögek. Ezek mindegyike területre nézve megegyezik az területével. Állítsunk -re, ill. meghosszabbítására -ból és -ból merőlegeseket, -t és -t. Ekkor , mert átfogójuk: és pl. , mert száraik egymásra merőlegesek. Ebből következik, hogy . Azonban a -ben a oldalhoz, az -ben a oldalhoz tartozó magasság: és , tehát a két háromszög területe egyenlő. Hasonlóan mutatható ki, hogy a területe is egyenlő az -ével Eszerint a hatszög területe: | |
Baka Sándor (Áll. Kemény Zsigmond g. V. o. Bp.)
Jegyzet. A területe egyenlő az -ével; arra is hivatkozhattunk volna, hogy e két háromszögnek két-két oldala egyenlő, t. i. és , és az általuk bezárt szögek kiegészítő szögek. (Pl. két ilyen háromszöget kapunk, ha egy háromszögben meghúzzuk az oldalfelezőt!) |
|