|
Feladat: |
1214. matematika gyakorlat |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: könnyű |
Megoldó(k): |
Baka Sándor , Bleyer L. , Bodnár J. , Czeizler Gy. , Freud Géza , Hoffmann Tibor , Holló György , Holnapy K. , Koren Pál , Kornis Edit , Kovács I. , Laub György , Lipsitz Imre , Mandl Tibor , Ritscher L. , Szittyai Dezső , Vajda Gábor , Vendler Z. , Vizi László |
Füzet: |
1938/január,
142 - 143. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Síkgeometriai bizonyítások, Középponti és kerületi szögek, Gyakorlat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1937/november: 1214. matematika gyakorlat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. Megoldás. Az távolságra, felezőpontban állítsunk merőlegest; ez az -vel párhuzamos egyenest a pontban metszi. Ki fogjuk mutatni, hogy a kérdéses szögek között a legnagyobb.
Legyen ugyanis az egyenes tetszőleges pontja, mely nem esik -be. Az köré írt kört az egyenes még egy pontban metszi úgy, hogy és szimmetrikus pontok a -re nézve. (A kör középpontja az egyenesen fekszik) Az a körben kerületi szög, melynek mértéke a hozzátartozó ív fele. az ún. belső excentrikus szög, -nél nagyobb , azaz . Ha a -be esik, akkor az köré írt körnek érintője!
II. Megoldás.
Szerkesszük meg azon kört, mely az , pontokon keresztülmegy és az egyenest a pontban érinti. Az egyenes tetszőleges pontját kössük össze -val és -vel. A az előbbi körön kívül fekszik. Az (vagy ) a kört a pontban metszi. Ekkor , mert ugyanazon íven fekvő kerületi szögek. Másrészt a -nek külső szöge és ezért és így . Vajda Gábor (izr. g. VI. o. Debrecen)
Jegyzet. Számos megoldás nem volt elfogadható, mivel állitásuk bizonyítás híjján volt. Azonban nem fogadhatunk el olyan megoldást sem, amely azt állítja ‐ ismét bizonyítás nélkül ‐ hogy egyenlő alapú és magasságú háromszögekben az alappal szemben fekvő szög legnagyobb az egyenlőszárú háromszögben. |
|