Feladat: 1213. matematika gyakorlat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Ádám L. ,  Bleyer L. ,  Bolgár Imre ,  Bucher J. ,  Csallóközi Z. ,  Freud Géza ,  Gutmann István ,  Haraszthy András ,  Hódi Endre ,  Hoffmann Tibor ,  Horváth Sándor ,  Juhász G. ,  Kalcsó Gyula ,  Kovács E. ,  Lipsitz Imre ,  Livery B. ,  Lőke Endre ,  Matolcsy Kálmán ,  Steiner Gábor ,  Szittyai Dezső ,  Trellay János ,  Vendler Z. ,  Vizi László 
Füzet: 1938/január, 142. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Síkgeometriai bizonyítások, Oldalfelező merőleges, Szögfelező egyenes, Körülírt kör, Középponti és kerületi szögek, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1937/november: 1213. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. Megoldás.

 
 

Az A csúcsnál fekvő belső szöget felező egyenes felezi a háromszög köré írt körön a szöghöz tartozó ívet is, melynek húrja BC, a D pontban. Ezen ponton keresztül megy a BC-t merőlegesen felező egyenes, DE is úgy, hogy DE a kör átmérője. Az A csúcsnál fekvő külső szöget felező egyenes merőleges AD-re, tehát kell, hogy a DE átmérő E végpontján menjen keresztül. (Thales-tétele!)
 
Lőke Endre (premontrei g. VI. o. Keszthely)

 
II. Megoldás. Az A csúcsnál levő külső szög (180∘-α); ez megegyezik azon kerületi szöggel, mely a BAC^ ívhez tartozik. Ha CAE^ kerületi szög a külső szög fele, akkor E felezi a BAC^ ívet; azonban ezen E ponton keresztülmegy a BC húrt felező merőleges (DE) is.
 
Trellay János (áll. Szent László g. V. o. Bp. X.)