Feladat: 1212. matematika gyakorlat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):  "Törekvés" jelige ,  Ádám L. ,  Baán Sándor ,  Baka Sándor ,  Barna Gy. ,  Berényi E. ,  Blazovich F. ,  Bleyer L. ,  Bolgár Imre ,  Bucher J. ,  Chabada György ,  Csallóközi Z. ,  Csatlós László ,  Csizmadia P. ,  Csűry K. ,  Dallos R. ,  Deák András ,  Dékán E. ,  Dénes L. ,  Erhardt O. ,  Faludy János ,  Faragó Kálmán ,  Fazekas F. ,  Freud Géza ,  Fülöp J. ,  Galitzer I. ,  Gosztola L. ,  Gottlieb Endre ,  Gutmann István ,  Győry T. ,  Hajdu Á. ,  Haraszthy András ,  Heller Gy. ,  Hódi Endre ,  Hoffmann Tibor ,  Horváth Sándor ,  Irányi L. ,  Jándy G. ,  Jeney Anna ,  Jesch A. ,  Juhász A. ,  Juhász G. ,  Juhász Kató ,  Kaiser K. ,  Kalcsó Gyula ,  Kassa L. ,  Klacskó Géza ,  Koós I. ,  Kopátsy S. ,  Koren Pál ,  Kornis Edit ,  Kovács Egon ,  Kovács Ervin ,  Kovács Ibolya ,  Kovács L. ,  Liebermann M. ,  Lipsitz Imre ,  Livery B. ,  Lóránd László ,  Machovich O. ,  Magyar P. ,  Mandel Gy. ,  Martonfalvay M. ,  Matolcsy Kálmán ,  Mendelsohn György ,  Messmer A. ,  Mogyoróssy Kálmán ,  Osim I. ,  Pallós Károly ,  Pfeifer Béla ,  Rajó S. ,  Reichard P. ,  Ritcher L. ,  Sámuel E. ,  Sárközi Éva ,  Schmidt Tibor ,  Schwartz B. ,  Sebők László ,  Spirer P. ,  Steinberger I. ,  Steiner Iván ,  Sulner L. ,  Szádeczky Kardoss B. ,  Sziklavári J. ,  Szittyai Dezső ,  Szlovák István ,  Szmerka J. ,  Szodfridt J. ,  Tamási J. ,  Tolcsvai Nagy T. ,  Trellay János ,  Tullner J. ,  Turmezey T. ,  Török E. ,  Vajda Gábor ,  Vargyai S. ,  Vizi László ,  Vogth Gy. ,  Wolfram E. ,  Zsótér T. 
Füzet: 1938/január, 141 - 142. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Fizikai jellegű feladatok, Mozgással kapcsolatos szöveges feladatok, Egyenletes mozgás (Egyenes vonalú mozgások), Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1937/november: 1212. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az AB távolságot jelölje x (kilométerekben). Az első futár xkm-t, a második x+10km-t tesz meg 14 óra alatt; az első futár óránként x14, a második x+1014 km-t tesz meg. Az első futár 20km-t 20:x14=280x  óra, a második 20:x+1014=280x+10  óra alatt tesz meg. A feladat szerint
280x=280x+10+12azaz560(x+10)=560x+x(x+10).
Innen:
x2+10x-5600=0,x=-10±100+224002=-10±1502;x1=-80,x2=70.



Feladatunknak csak a pozitív gyök felelhet meg, tehát AB=70km.
 
Csatlós László (áll. elektrotechnikai ipari iskola I. évf. Bp.)

 

Jegyzet. Felmerülhet azon kérdés, minő értelmet tulajdonítsunk a feladat megoldására szolgáló
280x=280x+10+12ill.x2+10x-5600=0
egyenlet negatív előjelű gyökének? Ha ezen egyenletekben x helyett -x-et írunk, akkor a
280-x=280-x+10+12ill.(a)
x2-10x-5600=0...(b)
egyenletnek pozitív gyöke 80. Azonban, ha úgy indulunk ki a feladat megoldásában, hogy CB-t tekintjük ismeretlennek, ahol C az A mögött fekvő hely, akkor a
280x-10=280x+12
egyenlethez jutunk; ez pedig nem más, mint az a) egyenlet.