Feladat: 1211. matematika gyakorlat Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Ádám L. ,  Aggteleky K. ,  Anda J. ,  Baán Sándor ,  Baka L. ,  Blazovich F. ,  Bleyer L. ,  Bucher J. ,  Csallóközi Z. ,  Csizmadia P. ,  Czeizler Gy. ,  Dallos R. ,  Deák András ,  Dénes L. ,  Faragó Kálmán ,  Freud Géza ,  Galitzer I. ,  Gottlieb Endre ,  Gutmann István ,  Halphen M. ,  Haraszthy András ,  Heller Gy. ,  Hódi Endre ,  Hoffmann Tibor ,  Holló György ,  Horváth Sándor ,  Jándy G. ,  Juhász G. ,  Juhász Kató ,  Jurcsó I. ,  Kaiser K. ,  Kalcsó Gyula ,  Ketting F. ,  Klacskó Géza ,  Koren Pál ,  Kornis Edit ,  Kovács Egon ,  Kovács Ervin ,  Kovács I. ,  Lieszkovszky P. ,  Lipsitz Imre ,  Lőke Endre ,  Machavich O. ,  Mandel Gy. ,  Martonfalvay H. ,  Miklós D. ,  Mogyoróssy K. ,  Nagy Gy. ,  Pallós K. ,  Pfeifer Béla ,  Prack Éva ,  Ritscher L. ,  Róka Ede ,  Schmidt Tibor ,  Schwarz B. ,  Steiner Iván ,  Szabó E. ,  Szittyai Dezső ,  Szmerka J. ,  T. Nagy T. ,  Tóth S. ,  Trellay János ,  Túrmezei Tibor ,  Török E. ,  Vargyai S. ,  Vizi László ,  Vogth Gy. ,  Wolfram E. ,  Zsótér T. 
Füzet: 1938/január, 140 - 141. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Algebrai átalakítások, Algebrai egyenletek, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1937/november: 1211. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A közös nevező: x(x-1)2(x+2)(x+3). Hozzuk közös nevezőre a törteket, valamennyit a baloldalra helyezve:

3x(x-1)(x-3)-(x+2)(x-3)-3(x-1)2(x+2)x(x-1)2(x+1)(x+3)=0...(1)

A kijelölt műveletek végrehajtása és összevonás után:
13x2-19xx(x-1)2(x+2)(x+3)=0...(2)

A számláló zérussá lesz, ha x=0 és ha x=1913.
Azonban x=0 helyen a nevező is eltűnik: ha pedig eltávolítjuk a számláló és nevező közös tényezőjét, x-et, akkor a baloldal értéke 196 lesz, ha x=0.
Eszerint csak x=1913 gyöke az egyenletnek.
Megjegyezhetjük még, hogy az eredeti egyenletet x=∞ is kielégíti.
 
Túrmezei Tibor (Ciszterci Szent Imre g. V. o. Bp. XI.)

 
Jegyzet. 1∘. Már több ízben rámutattunk arra, hogy ha az f(x)=0 egyenlet megoldása céljából, az egyenlet mindkét oldalát g(x) kifejezéssel szorozzuk, akkor a g(x)f(x)=0 egyenlet gyökei nem azonosak az eredeti egyenlet gyökeivel, mert ennek az egyenletnek gyökei között az f(x)=0 gyökein kívül még a g(x)=0 gyökei is szerepelnek. Ha tehát az egyenlet rendezése alkalmával, ‐ hogy x-re nézve egész kifejezéseket nyerjünk, ‐ az egyenlet mindkét oldalát g(x) kifejezéssel megszoroztuk, akkor az így nyert egyenlet gyökei közül ki kell hagynunk a g(x)=0 egyenlet gyökeit!
Ezen eset áll itt elő. Ha g(x) jelenti az adott egyenletben szereplő törtek nevezőnek legkisebb k többszörösét, akkor x=0 a g(x)=0 egyenlet gyöke, de nem gyöke az eredeti egyenletnek.
Egyes megoldásokban az egyenlet rendezésénél nem a nevezők legkisebb k többszörösét használták fel; ezért az x=0 mellett még x=1 is jelentkezett a gyökök között.
2∘. Az ax2+bx=0 ill. ax2=-bx egyenlet megoldásánál nem szabad azt mondanunk, hogy egyszerűsítünk x-szel, mert ezáltal a másodfokú egyenlet egyik gyöke (t. i. x=0) eltűnik.