Feladat: 1207. matematika gyakorlat Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):  Baán Sándor ,  Baka Sándor ,  Bán T. ,  Berényi E. ,  Bizám György ,  Blazovich F. ,  Bleyer L. ,  Bucher J. ,  Böröcz Imre ,  Csallóközi Z. ,  Csatlós L. ,  Csizmadia P. ,  Dallos R. ,  Deák András ,  Faludy J. ,  Fischer D. ,  Freud Géza ,  Galitzer I. ,  Gedeon J. ,  Gutmann István ,  Haraszthy András ,  Heller Gy. ,  Hódi Endre ,  Hoffmann Tibor ,  Irányi L. ,  Jándy G. ,  Juhász G. ,  Juhász Kató ,  Jurcsó I. ,  Kellermann Gy. ,  Ketting F. ,  Klacskó Géza ,  Koren Pál ,  Kornis Edit ,  Kovács Egon ,  Kovács Ervin ,  Kovács Gy. ,  Kovács I. ,  Laub György ,  Lipsitz Imre ,  Livery B. ,  Lőke Endre ,  Machovich O. ,  Mandl Tibor ,  Martonfalvay K. ,  Matolcsy Kálmán ,  Mendelsohn György ,  Mogyoróssy Kálmán ,  Nagy Gy. ,  Osim I. ,  Pallós Károly ,  Ritscher L. ,  Róka Ede ,  Rozsályi Z. ,  Sámuel E. ,  Schmidt Tibor ,  Steiner Gábor ,  Steiner Iván ,  Sulner L. ,  Szántó Á. ,  Sziklaváry J. ,  Szittyai Dezső ,  Szlovák István ,  Trellay János ,  Török E. ,  Vajda Gábor ,  Vizi László ,  Vogth Gy. ,  Wolfram E. 
Füzet: 1938/január, 137. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Lineáris kongruencia-rendszerek, Maradékos osztás, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1937/november: 1207. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A keresett szám: n=36x+r alakban írható, ahol r<36 és x tetszőleges közönséges egész szám.
Az r maradék 4-gyel osztva 3-at, 9-cel osztva 5-öt ad maradékul, ha n ilyen tulajdonságokkal bír; ha pedig r-nek vannak ilyen tulajdonságai, akkor n is ilyen. Elegendő tehát, ha r értékét határozzuk meg úgy, hogy

r=4a+3=9b+5<35
legyen, tehát b<3. Az r=4a+3 páratlan szám; kell, hogy 9b+5 is páratlan, tehát b páros legyen. Eszerint csak b=2 felel meg és így r=23.*
 
Baán Sándor (Bencés g. VI. o. Kőszeg)

*Képezzük a 36-nál kisebb 4a+3 alakú számok szorzatát; ezek között csak 23 az a szám, amely 9-cel osztva 5-öt ad maradékul.