Kezdőlap


Feladat:	1205. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bogár I. , Bucher J. , Freud Géza , Frey E. , Frisch Róbert , Gutmann István , Haraszthy András , Hódi Endre , Jesch A. , Juhász G. , Koren Pál , Kornis Edit , Kovács E. , Lipsitz Imre , Livery B. , Matolcsy Kálmán , Polinszky K. , Say F. , Steiner Gábor , Székely Mária , Trellay János , Vajda G.
Füzet:	1937/december, 106. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Középpontos és egyéb hasonlósági transzformációk, Háromszögek egybevágósága, Egyenlő szárú háromszögek geometriája, Síkgeometriai szerkesztések, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1937/október: 1205. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Tegyük fel, hogy a kör $K L$ húrjára nézve, mely $O A$ -t az $M$ , $O B$ -t az $N$ pontban metszi, fennáll:

\begin{matrix} K M = M N = N L . \end{matrix}

O K L

egyenlőszárú háromszögben

O K L ∢ = O L K ∢

; ezért

O K M △ ≅ O L N △

¹ és így

O M = O N

. Ebből pedig következik, hogy az

A O B ∢

felezője

(O I)

egyszersmint a

K O L ∢

-t is felezi

(O J)

K L

merőleges ezen szögfelezőre és így

K L ∥ A B

. Ha tehát

O K

-t és

O L

-t meghosszabbítjuk, amíg az

A B

húr tartó egyenesét

D

-ben, ill.

E

-ben metszi, akkor egyszersmint:

\begin{matrix} A D = A B = B E . \end{matrix}

Ennek alapján a szerkesztés ez lesz: az

A B

húr meghosszabítására felmérjük az

A D = B E = A B

távolságokat,

A B

-től jobbra ill. balra. A

D

és

E

pontokat

O

-val összekötjük;

O D

a kört

K

-ban,

O K

pedig

L

-ben metszi,

K L

a követelménynek megfelelő húr lesz.

¹Az egybevágóság azért áll elő, mert

O K = O L

K M = N L

és

O K M ∢ = O L N ∢

. (Két oldal és a közbezárt szög egyenlő.)