Feladat: 1203. matematika gyakorlat Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Adler S. ,  Antal I. ,  Baka Sándor ,  Berényi E. ,  Berger A. ,  Bleyer L. ,  Bolgár Imre ,  Brück E. ,  Bucher J. ,  Böröcz Imre ,  Csépes F. ,  Czeizler Gy. ,  Erdélyi G. ,  Erhardt O. ,  Erőd Márta ,  Faludy János ,  Faragó Kálmán ,  Freisinger T. ,  Freud Géza ,  Frey E. ,  Frisch R. ,  Galitzer Imre ,  Gutmann István ,  Haraszthy András ,  Hódi Endre ,  Hoffmann Tibor ,  Holnapy K. ,  Horváth S. ,  Iróffy O. ,  Jesch A. ,  Juhász G. ,  Kaiser S. ,  Kellermann Gy. ,  Klacskó Géza ,  Kolozs J. ,  Koós I. ,  Kornis Edit ,  Kovács E. ,  Kovács L. ,  Kovács M. ,  Laub György ,  Lehrfeld L. ,  Lieszkovszky P. ,  Lipsitz Imre ,  Livery B. ,  Lóránd László ,  Mandl Tibor ,  Matolcsy Kálmán ,  Mendelsohn György ,  Mészáros Gy. ,  Mogyoróssy Kálmán ,  Névtelen ,  Polinszky K. ,  Rajó Sándor ,  Sámuel E. ,  Spirer P. ,  Steinberger I. ,  Steiner Gábor ,  Székely Mária ,  Szittyai Dezső ,  Szlovák István ,  Trellay János ,  Török E. ,  Vizi László ,  Vogth Gy. 
Füzet: 1937/december, 104 - 105. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Súlyvonal, Magasságvonal, Háromszögek szerkesztése, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1937/október: 1203. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. Megoldás. Az AD=lα adott hosszúságú szögfelező. A végpontjában felmérjük AD-re, ennek mindkét oldalán az α2 nagyságú szöget: xAD∢=yAD∢=α2.

 
 

Az A pontból ma sugárral kört, a D pontból ezen körhöz érintőt. Az érintőnek Ax és Ay közötti darabja a háromszög BC oldala. Minthogy D pontból két érintőt húzhatuk a körhöz, hacsak lα>ma, két háromszöget kapunk: ABC△-et és A'B'C'△-et. Azonban ezen két háromszög az AD szögfelezőre való szimmetriás helyzete miatt egybevágó. Ha lα=ma, akkor a két háromszög összeesik: ABC△ egyenlőszárú. Ha lα<ma, akkor a szerkesztés nem lehetséges.
 
 Galitzer Imre (Bp. Kemény Zsigmond g. V. o. Bp. VI.)
 
II. Megoldás. Az ADH derékszögű háromszög megszerkeszthető, ha csak lα>ma. T. i. egy derékszög egyik szárára felmérjük a HA=ma távolságot és az A pontból lα=AD sugárral kört szerkesztünk, mely a derékszög másik szárát D (ill. D' pontban metszi).
Az AD-re (ill. AD'-re) az A pontban mindkét oldalon α2 szöget mérünk fel; az egyiknek Ax szára a B, a másiknak Ay szára a C csúcsot határozza meg a DH tartóján.
A két háromszög most AH-ra szimmetrikus helyzetű és egybevágó.
Ha lα=ma, az ADH△ az AH vonaldarabbá zsugorodik; ebben az esetben a két szimmetrikus helyzetű háromszög összeesik.
 
 Szittyai Dezső (Wagner Manó g. V. o. Rákospalota.)
 
Jegyzet. Az ADH△ szerkeszthető úgy is, hogy először AD-t mérjük fel és Thales‐tételével határozzuk meg az AH befogó helyzetét.