Feladat: 1197. matematika gyakorlat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):  Baka Sándor ,  Deák András ,  Freud Géza ,  Haraszthy András ,  Hódi Endre ,  Hoffmann Tibor ,  Juhász Kató ,  Kornis Edit ,  Lipsitz Imre ,  Pallós Károly ,  Prack Éva ,  Trellay János 
Füzet: 1937/december, 100 - 101. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Prímtényezős felbontás, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1937/október: 1197. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

x és y számok mindegyike 10n=2n5n valamely osztója. Elegendő, ha azt keressük, hány osztója van 10n-nek? Ezek ugyanis egyrészt az

1,2,22,...2n-1,2n1,5,52,5n-1,5n


sorozatok tagjai, másrészt ezen két sorozat bármely két tagjának szorzatából kerülnek ki, tehát az
(1+2+22+...+2n-1+2n)(1+5+52+...+5n-1+5n)
szorzat tagjai. Ezeknek száma pedig: (n+1)(n+1)=(n+1)2.
 

 Hoffmann Tibor (Szent‐István g. VI. o. Bp. XIV.)
 

Megoldották: Baka S., Deák A., Freud G, Juhász Kató, Lipsitz I., Prack Éva.
 

x és y értékcseréjét nem vették külön megoldásnak: Haraszthy A., Hódi E., Kornis Edit, Pallós K., Trellay J.
 

Néhány beérkezett megoldás megadja a pozitív egész gyökök helyes számát, de nem bizonyítja ezt be. Természetesen ezek nem voltak elfogadhatók.