Feladat: 1196. matematika gyakorlat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):  Antal I. ,  Austerweil L. ,  Berényi E. ,  Blazovich F. ,  Bleyer L. ,  Böröcz Imre ,  Faludy János ,  Freud Géza ,  Hegedűs Zsolt ,  Hoffmann Tibor ,  Kaiser K. ,  Kornis Edit ,  Kovács L. ,  Kovács M. ,  Kulcsár L. ,  Kunstädter L. ,  Laub György ,  Lieszkovszky P. ,  Lipsitz Imre ,  Löw E. ,  Mandel György ,  Matolcsy Kálmán ,  Méry T. ,  Mészáros G. ,  Rozsályi Z. ,  Sámuel E. ,  Schwartz Béla ,  Steiner Iván ,  Sulner László ,  Szittyai Dezső ,  Vendler Z. 
Füzet: 1937/november, 74 - 75. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Diszkusszió, Síkgeometriai szerkesztések, Ellipszis, mint kúpszelet, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1937/szeptember: 1196. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Tegyük fel, hogy AX+XP=l. Az X pontból az e egyenesen mérjük fel az XB=XP távolságot; tehát AB=AX+XB=AX+XP=l.
X pont a BPX egyenlőszárú háromszög X csúcsa a BP alapot merőlegesen felező egyenesen fekszik.

 
 

Ezek alapján a szerkesztés ez lesz: az e egyenesen felmérjük az AB=l megadott hosszúságot. A BP távolságra, felezőpontjában merőleges f egyenest állítunk: f az e-t az X pontban metszi úgy, hogy AX+XP=AX+XB=l.
Az AB=l távolságot az e egyenesre két irányban mérhetjük fel, tehát 2 megoldása van a feladatnak mindaddig, amíg AP<AX+XP=AB=l, tehát a P pont az A középpont körül l sugárral leírt körön belül fekszik.
Ha AP=AB=l, akkor az f (ill. f') egyenes az A ponton megy keresztül: az X pont az A-ba esik. Ekkor AX=0 és XB=AB=AP. (Egy megoldás!)
Ha AP>AB=l, akkor a feladatnak nincs megoldása. Az előbbi szerkesztéssel a BP-t merőlegesen felező f egyenes az e-t az AB körön kívül metszi úgy, hogy AX-XP=AX-BX=l.
 
Hegedüs Zsolt (Szabolcs vezér g. VI. o. Nagykálló)
 

Jegyzet. Néhány dolgozat a szerkesztést azon alapon óhajtja elvégezni, hogy az X pont oly ellipszisen fekszik, melynek gyújtópontjai A és P, nagy tengelye pedig l. Ezen megállapítás helyes; azonban szerkesztést csak körző és vonalzó, azaz kör és egyenes segítségével végezhetünk.