|
Feladat: |
1196. matematika gyakorlat |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: könnyű |
Megoldó(k): |
Antal I. , Austerweil L. , Berényi E. , Blazovich F. , Bleyer L. , Böröcz Imre , Faludy János , Freud Géza , Hegedűs Zsolt , Hoffmann Tibor , Kaiser K. , Kornis Edit , Kovács L. , Kovács M. , Kulcsár L. , Kunstädter L. , Laub György , Lieszkovszky P. , Lipsitz Imre , Löw E. , Mandel György , Matolcsy Kálmán , Méry T. , Mészáros G. , Rozsályi Z. , Sámuel E. , Schwartz Béla , Steiner Iván , Sulner László , Szittyai Dezső , Vendler Z. |
Füzet: |
1937/november,
74 - 75. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Diszkusszió, Síkgeometriai szerkesztések, Ellipszis, mint kúpszelet, Gyakorlat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1937/szeptember: 1196. matematika gyakorlat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Tegyük fel, hogy . Az pontból az egyenesen mérjük fel az távolságot; tehát . pont a egyenlőszárú háromszög csúcsa a alapot merőlegesen felező egyenesen fekszik.
Ezek alapján a szerkesztés ez lesz: az egyenesen felmérjük az megadott hosszúságot. A távolságra, felezőpontjában merőleges egyenest állítunk: az -t az pontban metszi úgy, hogy . Az távolságot az egyenesre két irányban mérhetjük fel, tehát 2 megoldása van a feladatnak mindaddig, amíg , tehát a pont az középpont körül sugárral leírt körön belül fekszik. Ha , akkor az (ill. ) egyenes az ponton megy keresztül: az pont az -ba esik. Ekkor és (Egy megoldás!) Ha , akkor a feladatnak nincs megoldása. Az előbbi szerkesztéssel a -t merőlegesen felező egyenes az -t az körön kívül metszi úgy, hogy .
Hegedüs Zsolt (Szabolcs vezér g. VI. o. Nagykálló) Jegyzet. Néhány dolgozat a szerkesztést azon alapon óhajtja elvégezni, hogy az pont oly ellipszisen fekszik, melynek gyújtópontjai és , nagy tengelye pedig . Ezen megállapítás helyes; azonban szerkesztést csak körző és vonalzó, azaz kör és egyenes segítségével végezhetünk. |
|