Kezdőlap


Feladat:	1192. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Baán Sándor , Baka Sándor , Bleyer L. , Böröcz Imre , Chabada György , Erdősi N. , Erhardt O. , Erőd Márta , Faludy János , Fülöp J. , Gosztola L. , Gutmann István , Győry T. , Hajdu Á. , Halphen M. , Haraszthy András , Hódi Endre , Hoffmann Tibor , Horváth M. , Iróffy O.l , Juhász Kató. , Koren Pál , Kovács E. , Kovács I. , Kovács M. , Kulcsár L. , Liebermann M. , Lipsitz I. , Lóránd L. , Makai Z. , Mandl Tibor , Méry T. , Nagy T. , Ocskay Gy. , Puhr L. , Róka Ede , Steiner Iván , Stern I. , Sulner László , Székely Mária , Szittyai Dezső , Trellay János , Vasadi G.
Füzet:	1937/november, 71. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Fizikai jellegű feladatok, Mozgással kapcsolatos szöveges feladatok, Egyenletes mozgás (Egyenes vonalú mozgások), Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1937/szeptember: 1192. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A gyalogosnak $E F$ útját az $A$ -ból induló kocsik közül 8-nak útja metszi. Ezek csak $8^{h} 15'$ után indulhatnak $A$ -ból és $10^{h} 15'$ előtt érhetnek $B$ -be; közülük az első $8^{h} 20'$ -kor iudul, az utolsó $9^{h} 30'$ -kor. (Ezen időközben valóban 8 kocsi indul $A$ -ból.
A találkozás ideje. A gyalogos ezen kocsik előtt $[5 + 10 (k - 1)]$ perccel indul, ahol $k$ =1, 2, $...$ 8 és így $[5 + 10 (k - 1)] \frac{200}{3}$ m előnyre tesz szert;
ugyanis a gyalogos $\frac{4000}{60} = \frac{200}{3}$ m utat tesz meg percenként.
Mindegyik kocsi $\frac{600}{3}$ m utat tesz percenként, azaz percenként $\frac{400}{3}$ m utat nyer a gyalogossal szemben. A gyalogosnak előnyét

\begin{matrix} [5 + 10 (k - 1)] \frac{200}{3} : \frac{400}{3} = \frac{1}{2} [5 + 10 (k - 1)] perc \end{matrix}

alatt behozza. Eszerint elindulásuktól számítva,

\begin{matrix} \begin{matrix} az első & kocsi & \frac{5}{2} & perc & = 2' 30'' & múlva, & 8^{h} 22' 30'' -kor \\ a második & ,, & \frac{15}{2} & ,, & = 7' 30'' & ,, & 8^{h} 37' 30'' -kor \\ a harmadik & ,, & \frac{25}{2} & ,, & = 12' 30'' & ,, & 8^{h} 52' 30'' -kor \end{matrix} \end{matrix}

s. í. t. éri utól a gyalogost. Amint látjuk, 15 percnyi időközökben éri utól egy-egy

A

-ból induló kocsi a gyalogost, az első után. Az utolsó

\begin{matrix} 8^{h} 22' 30'' + 7 \cdot 15' = 10^{h} 7' 30'' -kor \end{matrix}

éri és hagyja el a gyalogost.
A találkozás helye. A gyalogos

15'

alatt 1 km-t tesz meg. Elindulása után

5' + 2' 30'' = 7' 30''

éri alól az első kocsi; ezen idő alatt 500 m-t tesz meg.
Minden következő kocsi ezután

15' - 15'

múlva éri utól, tehát 1 km-nyi közökben.
Az

A

-ból induló kocsik eszerint

A

-tól számítva

500 + k \cdot 1000

m-nyi távolságban érik utól a gyalogost.

k = 1, 2, ... 7

Baán Sándor (Bencés g. VI. o. Kőszeg.)