Feladat: 1191. matematika gyakorlat Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Baán Sándor ,  Baka Sándor ,  Bleyer L. ,  Böröcz Imre ,  Chabada György ,  Éder Márta ,  Erdősi N. ,  Erőd Márta ,  Faludy János ,  Fülöp J. ,  Gosztola L. ,  Gutmann István ,  Győry T. ,  Hajdu Á. ,  Haraszthy András ,  Hódi Endre ,  Hoffmann Tibor ,  Horváth M. ,  Irányi L. ,  Iróffy O. ,  Juhász Kató ,  Koren Pál ,  Kovács E. ,  Kovács I. ,  Kovács M ,  Kulcsár L. ,  Liebermann M. ,  Lipsitz Imre ,  Lóránd László ,  Makai Z. ,  Mandl Tibor ,  Méry T. ,  Nagy T. ,  Ocskay Gy. ,  Prack Éva ,  Puhr L. ,  Róka Ede ,  Rozsályi Z. ,  Steiner Iván ,  Stern I. ,  Sulner László ,  Székely Mária ,  Szittyai Dezső ,  Trellay János ,  Vasady G. 
Füzet: 1937/november, 69 - 70. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Egyenletrendszerek grafikus megoldása, Fizikai jellegű feladatok, Mozgással kapcsolatos szöveges feladatok, Egyenletes mozgás (Egyenes vonalú mozgások), Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1937/szeptember: 1191. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az A-ból kiinduló X-tengely legyen az időtengely úgy, hogy A pontba helyezzük a 8 órai időpontot és a tengelyen 10‐10 percnyi időköznek 1‐1 cm feleljen meg.
Az A-ból kiinduló Y-tengelyre felmérjük az AB=8 km távolságot. (1 km-nek feleljen meg 1 cm.) Az AB utat 812=23  óra=40 perc alatt teszi meg az autóbusz.

 
 

A ferde vonalak, melyek az A-ból, ill. B-ből 8 órakor kiindulóval párhuzamosak, feltüntetik az A-ból ill. a B-ből kiinduló kocsik mozgását. Ezek A-ból indulnak 8h, 8h10', 8h20'-kor s. í. t.; B-be érkeznek 8h40', 8h50', 9h-kor s. í. t.
A gyalogos 8h15-kor indul el A-ból (E) és 10h15-kor érkezik B-be (F).
Útját az EF egyenes vonaldarab tünteti fel. Ezen vonaldarab 16 olyannal találkozik, amely B-ből indul el; ezek közül az első 7h40'-kor indul és 8h20'-kor ér A-ba, az utolsó indul 10h10'-kor és 10h50'-kor érkezik.
A találkozások ideje. A 7h40'-kor induló kocsi már 35 percig volt úton, amikor a gyalogos elindult. A kocsi ekkor 8-356012=1 km-nyi távolságban van A-tól. A kocsi és a gyalogos távolsága óránként 12+4=16 km-rel csökken. Az 1 km-nyi úton tehát 116  óra=3'45'' múlva, azaz 8h18'45''-kor találkoznak.
A második kocsi, mely 7h50'-kor indul B-ből 25 percig mozgott a gyalogos elindulásáig, tehát 8-256012=3 km távolságban van A-tól, midőn a gyalogos elindul. Találkozásuk 316 órával A elindulása után, vagy 216=18 órával az első kocsival való találkozása után következik be.
Minden következő kocsival való találkozás eszerint 18  óra=7'30'' időköz elteltével történik. Az utolsó ‐ a 16-ik ‐ találkozás ideje:
8h18'45''+15(7'30'')=8h18'45''+112'30''=10h11'15''
szóval 10h15' előtt.
A találkozások helye. A gyalogos 116 óra alatt 250 m-t, 18 óra alatt 500 m-t tesz meg. A B-ből induló kocsikkal a gyalogos A-tól 250+n500 m távolságban találkozik, ahol n=0, 1, 2 ...15.
 
Koren Pál (Fazekas Mihály r. VI. o. Debrecen.).