Kezdőlap


Feladat:	1185. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Matolcsy Kálmán
Füzet:	1937/október, 42. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Középponti és kerületi szögek, Háromszögek szerkesztése, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1937/május: 1185. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Tegyük fel, hogy feladatunkat megoldottuk, $L M N Δ$ a követelményeknek megtelel. Az $L$ csúcs feküdhetik a szilárd $k$ körön belül vagy kívül.

1^{0}

. Az

L ∢

a szilárd

k

körben úgynevezett belső excentrikus szög, melynek mértéke az

\hat{A B}

és

\hat{M N}

ívek félösszege, tehát az

\hat{M N}

ív és így az

M N

oldal is nagyságra nézve ismeretes. Húzzunk pl. az

A

pontban a körhöz érintőt és mérjük fel a

T A D = L ∢

-et. Így

T A D

oly kerületi szög, melynek mértéke az

\hat{A B D}

ív fele. Azaz

\begin{matrix} L ∢ = T A D ∢ = \frac{\hat{A B} + \hat{B D}}{2} = \frac{\hat{A B} + \hat{M N}}{2}, tehát \\ \hat{M N} = \hat{B D} . \end{matrix}

Ebből következik, hogy a háromszög

M N

oldal a

B D

ívhez tartozó húrral egyenlő, azaz

M N

k

-val koncentrikus

γ

kör érintője; ezen kör sugara a

k

kör

O

középpontjának a

B D

húrtól való távolsága.
Minthogy

M N

C

ponton menjen keresztül: a

C

pontból a

γ

körhöz érintőt húzunk. Ezen érintő a

k

körben a követelménynek megfelelő

M N

húrt fog kimetszeni.

N A

és

M B

meghatározzák az

L

csúcsot.

2^{0}

. Ha

L

K

körön kívül fekszik, az

L ∢

külső excentrikus szög, melynek mértéke a szárak által kimetszett ívek különbségének a fele:

\frac{\hat{M N} - \hat{A B}}{2} = L ∢

. Így

\hat{M N}

most is állandó nagyságú és úgy határozható meg, mint

1^{0}

. alatt.
A megoldások száma a

C

pontnak a

γ

körhöz való helyzete szerint

2

1

0

Matolcsy Kálmán (Faludi Ferenc g. V. o. Szombathely)