|
Feladat: |
1182. matematika gyakorlat |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: nehéz |
Megoldó(k): |
Freud Géza , Grosz László , Halász Iván , Hoffmann Tibor , Juhász Kató , Miklós Erzsébet , Sándor Gyula |
Füzet: |
1937/október,
40 - 41. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Trapézok, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül körökben, Másodfokú függvények, Mértani középtételek derékszögű háromszögekben, Gyakorlat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1937/május: 1182. matematika gyakorlat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. . Ha vetülete -n , akkor
értéke változhatik -tól -ig. Ha , a trapézból egyenlőszárú derékszögű háromszög lesz és . Ha , a trapéz az vonaldarabbá zsugorodik össze; ekkor . Láthatjuk, hogy -nak minimuma: áll elő, ha . Ezen esetben ; a szimmetrikus trapéz a körbe írt szabályos hatszög fele.
Eszerint értéke -től csökken -ig, azután növekszik -ig. A változást egy parabola íve tünteti fel, mely keresztül megy a csúcson és szimmetrikus a főtengelyére nézve.
| |
. Ha , akkor az egyenletet kell megoldanunk, tehát Valós megoldás akkor van, ha . Ha , akkor az egyenlet mindkét gyöke pozitív és -nél kisebb, mert szorzatuk: és összegük . Ha , akkor a gyökök szorzata negatív: az egyik gyök pozitív a másik negatív; a pozitív gyök és így egyik gyök sem felel meg. A függvénygörbe segítségével a megoldás: a megadott értéknek megfelelőleg az -tengellyel párhuzamosat húzunk. Ezen párhuzamosnak a görbével való közös pontjai (ill. ezek abscissái) szolgáltatják az egyenlet gyökeit. Ilyen közös pontok csak akkor léteznek, ha esetben érintkezés áll elő és így csak egy megoldás van. többi értékeinél két megoldás van. |
|