Feladat: 1180. matematika gyakorlat Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Baán Sándor ,  Deák András ,  Grosz László ,  Grünfeld Sándor ,  Hoffmann Tibor ,  Juhász Kató ,  Klein József ,  Miklós Erzsébet ,  Szittyai Dezső 
Füzet: 1937/október, 39. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Elsőfokú (és arra visszavezethető) egyenletrendszerek, Paraméteres egyenletrendszerek, Szélsőérték-feladatok differenciálszámítás nélkül, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1937/május: 1180. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az 1) és 3) egyenlet tagjainak összeadásából

88x-58y+12a+2b=0...(4)
keletkezik. Az 1) tagjait 3-mal szorozva kivonjuk a 2) tagjaiból; ezáltal lesz:
107x-71y+27a+b=0...(5)

4)-ből x értékét kifejezzük és 5)-be helyettesítjük:
107(29y-6a-b44)-71y+27a+b=0...(6)

Innen
y=26a-3b
továbbá
x=17a-2bész=9a-2b.

Hogy x, y, z mindegyike pozitív legyen, szükséges és elegendő, hogy a nagyobb legyen a
3b26,2b17,2b9
törtek legnagyobbikánál, azaz a>2b9.
x értéke legkisebb akkor, ha a értéke a legkisebb, míg b értéke a legnagyobb. Az a legkisebb poz. egész értéke: 1. Minthogy b<9a2, a b legnagyobb értéke 92=4,5, azonban legnagyobb egész számú értéke 4. Ha tehát a=1, b=4, akkor
x=9,y=14,z=1
és most x a legkisebb pozitív értékét veszi fel.
 
 Grünfeld Sándor (Dobó István g. VI. o. Eger).
 Szittyai Dezső (Wagner Manó g. IV. o. Rákospalota).