Kezdőlap


Feladat:	1177. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Baán Sándor , Bagdy Dániel , Bulkay Lajos , Deák András , Fekete András , Fonó Katalin , Frisch Róbert , Grosz László , Grünfeld Sándor , Halász Iván , Hoffmann Tibor , Juhász Kató , Klein József , Mandl Tibor , Matolcsy Kálmán , Róka Ede , Sándor Gyula , Sebők László , Sommer György , Szittyai Dezső , Tóth I.
Füzet:	1937/október, 37. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Szorzat, hatvány számjegyei, Gyakorlat, Tizes alapú számrendszer
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1937/május: 1177. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. Megoldás. Az $N$ szám négyzetében a tízesek helyén álló jegyre a tízesnél magasabb helyi értékű jegyek nem gyakorolnak befolyást csak a tízesek és egyesek. Elegendő tehát, ha a $10 a + b$ kétjegyű számban vizsgáljuk a tízesek helyén álló számot. Már most

\begin{matrix} {(10 a + b)}^{2} = 100 a^{2} + 10 \cdot 2 a b + b^{2} . \end{matrix}

N^{2}

-ben eszerint a tízesek száma két részből alakul; az egyik rész

2 a b

feltétlenül páros, a másik rész

b^{2}

-tízeseinek száma. Ha

N^{2}

ill.

b^{2}

6

-ra végződik, akkor

b^{2}

-ben a tízesek száma páratlan (t. i.

1

vagy

3

). Eszerint

N^{2}

-ben a tízesek száma egy páros és egy páratlan szám összege, tehát páratlan és így a tízesek helyén páratlan szám áll.

Róka Ede (Ref. g. V. o. Bp.)

II. Megoldás. Csakis páros, azaz

2 a

alakú szám négyzete végződhetik

6

ra;

N^{2}

tehát

10 b + 6

alakú. Így, ha

N = 2 a

\begin{matrix} 4 a^{2} = 10 b + 6 vagyis a^{2} = \frac{5 b + 3}{2} . \end{matrix}

a^{2}

egész szám, kell tehát, hogy

b

páratlan legyen.
Eszerint

N

-ben a tízesek száma páratlan és így a tízesek helyén álló jegy is páratlan.

Szittyai Dezső (Wagner Manó rg. IV. o. Rákospalota).