Kezdőlap


Feladat:	1176. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Dudás Imre , Freud Géza , Füleky Lajos , Grosz László , Grünfeld Sándor , Halász Iván , Perl I. , Sándor Gyula , Sommer György , Száva I. , Tornai Jenő
Füzet:	1937/szeptember, 10. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Trigonometrikus egyenletrendszerek, Trigonometriai azonosságok, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1937/április: 1176. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A 2) egyenlet

\begin{matrix} \frac{sin (x - y)}{cos x cos y} = \sqrt[]{3} \end{matrix}

alakban írható. Minthogy

\begin{matrix} sin (x - y) = sin \frac{π}{3} = \frac{\sqrt[]{3}}{2}, \end{matrix}

következik:

\begin{matrix} 2 cos x cos y = cos (x + y) + cos (x - y) = 1. \end{matrix}

Azonban

\begin{matrix} cos (x - y) = cos \frac{π}{3} = \frac{1}{2}; \end{matrix}

így

\begin{matrix} cos (x + y) = \frac{1}{2} azaz x + y = \pm \frac{π}{3} + 2 k π . \end{matrix}

Eszerint két egyenletrendszerünk keletkezik:
I.

x - y = \frac{π}{3}

és

x + y = \frac{π}{3} + 2 k π

. Innen

x = \frac{π}{3} + k π

és

y = k π

, ahol

k

bármely pozitív vagy negatív egész szám, ill. zérus.
II.

x - y = \frac{π}{3}

és

x + y = - \frac{π}{3} + 2 k π

. Innen

x = k π

és

y = - \frac{π}{3} + k π

Tornai Jenő (Kegyesrendi g. VI. o. Veszprém).