Kezdőlap


Feladat:	1168. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Baán Sándor , Bagdy Dániel , Deák András , Dudás Imre , Fekete András , Freud Géza , Füleky Lajos , Grünfeld Sándor , Hajnal Miklós , Halász Iván , Hoffmann Tibor , Klein József , Matolcsy Kálmán , Rotter Éva , Sándor Gyula , Sommer György , Steiner Iván , Száva I. , Szittyai Dezső , Tornai Jenő , Vásárhelyi Nagy Sándor , Vecsés J.
Füzet:	1937/szeptember, 4. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Nevezetes azonosságok, Műveletek polinomokkal, Polinomok szorzattá alakítása, Egész együtthatós polinomok, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1937/április: 1168. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. Megoldás. Az adott többtagú $\frac{x^{8} - y^{8}}{x - y}$ hányadossal egyezik meg. Azonban

\begin{matrix} \frac{x^{8} - y^{8}}{x - y} = \frac{(x^{4} - y^{4}) (x^{4} + y^{4})}{x - y} = \frac{(x^{2} - y^{2}) (x^{2} + y^{2}) (x^{4} + y^{4})}{x - y} = \\ = (x + y) (x^{2} + y^{2}) (x^{4} + y^{4}) . \end{matrix}

Hajnal Miklós (Izr. g. VI. o. Bp.)

II. Megoldás. Ha az adott kifejezésben

x = - y

helyettesítést végezzük, a kifejezés értéke zérussá válik. Ebből következik, hogy osztható

(x + y)

által és a hányados

\begin{matrix} x^{6} + x^{4} y^{2} + x^{2} y^{4} + y^{6} = x^{4} (x^{2} + y^{2}) + y^{4} (x^{2} + y^{2}) = (x^{4} + y^{4}) (x^{2} + y^{2}) . \end{matrix}

Sommer György (Dobó István g. VI. o. Eger.)