Feladat: 1167. matematika gyakorlat Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):  Baán Sándor ,  Bagdy Dániel ,  Bulkay Lajos ,  Deák András ,  Dudás Imre ,  Fekete András ,  Freud Géza ,  Frisch R. ,  Füleky Lajos ,  Grosz László ,  Grünfeld Sándor ,  Hajnal Miklós ,  Halász Iván ,  Hoffmann Tibor ,  Holnapy K. ,  Juhász Kató ,  Klein József ,  Matolcsy Kálmán ,  Perl I. ,  Petrovics J. ,  Rotter Éva ,  Sándor Gyula ,  Sommer György ,  Steiner Iván ,  Szittyai Dezső ,  Tornai Jenő ,  Tóth B. ,  Vásárhelyi Nagy Sándor ,  Vecsés J. 
Füzet: 1937/szeptember, 3. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Nevezetes azonosságok, Másodfokú diofantikus egyenletek, Pitagoraszi számhármasok, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1937/április: 1167. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha x és y (x>y) a keresett számok, akkor a feladat követelménye az

x2-y2=(x+y)(x-y)=100
egyenlet megoldása. Nyilvánvalóan x és y megegyező paritásuak tartoznak lenni: vagy mindakettő páros vagy mindakettő páratlan. Ebből következik, hogy x-y és x+y is páros számok.
Eszerint 100 két páros tényezőre bontandó; minthogy x-y<x+y, csak
x-y=2ésx+y=50
lehetséges.* Innen:
2x=52,x=26ésy=24.
Valóban:
262-242=676-576=100.

Szittyai Dezső (Wagner Manó gimn. IV. o. Rákospalota.)

*x-y=10 és x+y=10 az x=10, y=0 triviális megoldáshoz vezet.