Feladat: 1165. matematika gyakorlat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Grosz László ,  Hajnal Miklós ,  Jakab Károly ,  Lipsitz Imre ,  Matolcsy Kálmán ,  Névtelen ,  Steiner Iván ,  Szittyai Dezső 
Füzet: 1937/május, 274. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Síkgeometriai szerkesztések, Gyakorlat, Középponti és kerületi szögek
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1937/március: 1165. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A k körnek l hosszúságú DE húrja a kör kerületének valamely C pontjából meghatározott γ szög alatt látható. (Pl. a k körben bárhol felmérjük az l hosszúságú húrt és ennek egyik végpontjában a körhöz érintőt húzunk: a húr és az érintő szöge γ).

 
 

Eszerint a szerkesztendő ABCΔ C csúcsa két körön fekszik: az egyik a k kör, a másik pedig azon k' kör, melynek kerületi pontjából az AB oldal a meghatározott γ szög alatt látható.
Minthogy pedig a k körben az l hosszúságú húrhoz kétféle kerületi szög tartozik, t. i. γ és 180∘-γ, ezért az ABCΔ-ben a C csúcsnál 180∘-γ nagyságú szög is lehetséges, úgy hogy a C csúcs egyrészt a k körön, másrészt azon k'' körön fekszik, amely k'-vel szimmetrikus AB-re nézve.
A megoldások száma így: 4, 3, 2, 1, 0.
 
 Steiner Iván (Toldy Ferenc r. V. o. Bp.)